¿Es el ordinal $\omega \uparrow^\omega \omega$ todavía recurrente?

Question

En esta pregunta, se define un gran % ordinal contable $\omega \uparrow^\omega \omega$. ¿Es este ordinal recurrente todavía?

Answer 1

Sí. En primer lugar, por inducción, cada $n \in \omega$, es computable, uniformemente en $\omega \uparrow^n \omega$ $n$. En segundo lugar, $\omega \uparrow^\omega \omega$ es sólo el límite, es decir la suma de estos.