Una buena analogía podría ser; Lo que se necesita para desenredar un enorme enredado cuerda? Es posible que usted puede tirar en un extremo y todo viene de forma limpia o puede estar lleno de nudos y en todas partes usted mira, usted puede encontrar el caos y los nudos nudos.
Huelga decir que, simplemente por el principio de selección (es decir, la más grande del mundo de las matemáticas de los profesores han sido totalmente desconcertado incluso cómo empezar a acercarse a él durante más de medio siglo), este problema cae en la 2ª categoría.
Demostrando que a partir de 0 y en repetidas ocasiones la adición de 1 conduce a todos los no-negativos, enteros positivos es relativamente sencillo porque esta descripción de contar es muy similar (de hecho bastante igual) a la definición canónica de los números naturales. Usted puede pensar en esto como una escalera de cuerda.
Para probar que algo es idéntica a la de los números naturales, es necesario, en términos generales, para describir un mapa a partir de esa cosa para algún conjunto de reglas que definen los números naturales.
Si nos fijamos en lo que algunos la prueba de la conjetura de Collatz se asignan a qué, vemos que por un lado los números naturales son esencialmente fundados, haga discretos de la secuencia. En otras palabras, ellos tienen al menos un elemento y cada elemento tiene un único "siguiente" elemento. Mientras tanto, el Collatz gráfico a primera vista al menos, se parece a un gruesomely complicado fractal de caminos que suben y caen por aparentemente al azar cantidades relativamente en orden aleatorio.
Puesto que estas dos cosas son tan diferentes, el "mapa" que comprenderá la conjetura de la prueba, tendrá que ser lo suficientemente expresivo para asignar este gruesomely estructura compleja que la simple estructura de los números naturales. Sigue naturalmente, que cualquier problema puede ser difícil de desenredar, para ver la estructura, y para asignar una estructura a la otra. Resulta que, en este caso en particular, lo es. De hecho, hay una razón matemática, para ello, a partir de la teoría del Caos.
Hay una regla en los sistemas dinámicos que está relacionado con el teorema de Sharkovskii, que dice: "tres implica el caos". Se dice que donde se encuentra una secuencia de plazo,3, habrá una gran cantidad de complejidad. El período de la conjetura de Collatz conocido bucle es 3. Va 1−2−4−1−2−4−… e este predice el caótico y complejo de la naturaleza del problema.
Lo siento, no deba agregar... que puede haber sugerido que su programa de computadora puede demostrar que para cualquier número por simple cálculo. Pero para su programa de computadora para demostrar que para todos los números habría que decir esto:
Vamos a mi pc programa para demostrar el número de 1,2, 3 etc. Mi pc programa se detendrá cuando se ha demostrado que es para el mayor entero que converge a 1. Cuando se detiene, la hipótesis es comprobada. Pero no hay "mayor entero". Cada entero es seguido por otro de mayor entero. Así que si la conjetura es verdadera, su equipo nunca va a parar. Por lo tanto, si la hipótesis fuera verdadera, de su programa de ordenador tomaría infinitamente larga para demostrarlo.
