Para un conjunto como$\{n_1, n_2,\ldots n_k\}$, ¿cómo puedo crear todas las combinaciones?

Question

Digamos que tengo un set de $\{a, b, c, d\}$, hay un medio por el cual puede generar un conjunto que contiene todas las permutaciones de conjuntos, tales como... $$\{ ab, ac, ad, bc, bd, cd, abc, abd, acd, bcd, abcd \}$$

No estoy seguro de cuál es el nombre para este cálculo, o un medio para hacerlo que no es un proceso manual. Soy capaz de escribir código de computadora que hace esto mediante bucles anidados, pero que parece ser un patán solución al problema. Tal vez hay una multiplicación de la matriz puedo utilizar?

Answer 1

Primero puedes construir el conjunto de poder; hay una manera simple de hacer esto al pasar los números$1$ a$2^k-1$ (en su caso,$1$ a$15$); tomar el número$m$, escribir en binario y tomar el subconjunto de esos$n_i$ para los cuales$i$ th bit de$m$ es$1$. Por lo tanto, con$\{a,b,c,d\}$, tendrías:

  1: 0001   -> {d}
 2: 0010   -> {c}
 3: 0011   -> {c,d}
 4: 0100   -> {b}
 5: 0101   -> {b,d}
 6: 0110   -> {b,c}
 7: 0111   -> {b,c,d}
 8: 1000   -> {a}
 9: 1001   -> {a,d}
10: 1010   -> {a,c}
11: 1011   -> {a,c,d}
12: 1100   -> {a,b}
13: 1101   -> {a,b,d}
14: 1110   -> {a,b,c}
15: 1111   -> {a,b,c,d}
 

Una vez que tenga el subconjunto, simplemente suelte los paréntesis y las comas.