Demostrar que $2^x < \prod_{p\le x} p < (13/4)^x$ para x suficientemente grande

Question

Demostrar que $2^x

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Así que si tenemos registros tenemos que mostrar para x suficientemente grande, $x\log 2 http://en.wikipedia.org/wiki/Primorial

Asintóticamente, primorials '' p_n#'' crecer según:

$p_n# = e^{(1 + o(1)) n \log n}$

donde $o(\cdot)$ es la notación de o poco.

Answer 1

Rosser y Schoenfeld demostrar, en su teorema 4, que x\left(1-\frac{1}{2 \log x}\right) $$

Esto produce sus límites necesarios.