¿Qué hace el pedido de creación/aniquilación operadores de decir?

Question

Cuando un sistema se expresa en términos de creación y aniquilación de los operadores para bosonic/fermionic modos, ¿qué es exactamente el significado físico de la orden en el que los operadores de la ley?

Por ejemplo, para un fermionic sistema con los estados $i$ y $j$, $c_i c_j^\dagger$ es diferente de $c_j^\dagger c_i$ por un cambio de signo, debido a anticommutativity. Entiendo las matemáticas de esto, pero, ¿qué significa intuitivamente?

El ex podría ser descrito como la destrucción de una partícula en el estado de $j$ "antes" de la creación de una en el estado de $i$, pero ¿qué significa "antes de" en realidad significa en este contexto, ya que no hay noción del tiempo?

Como otro (bosonic) ejemplo, $a_i^\dagger a_i$ es claramente diferente del de $a_ia_i^\dagger$, ya que el actuar de la ex en un vacío de estado $|0\rangle$ da cero, mientras que para el segundo, $|0\rangle$ es un eigenstate, pero de nuevo, ¿cuál es la interpretación física?

Mi interpretación normal de la conmutatividad como una declaración sobre el efecto de una medición en un estado de falla aquí desde la creación/aniquilación obviamente no observables.

Espero que la pregunta tiene sentido y no es demasiado abstracta!

Answer 1

OP es básicamente pidiendo una intuitiva comprensión de operador de pedidos. Así, el mundo cuántico es algo que nosotros los Terrícolas notoriamente no entiendo bien. A menudo vamos a empezar con un modelo clásico con los desplazamientos de las cantidades. Cuando en la siguiente desea cuantizar el modelo, estamos en primera no sé de qué manera debemos orden de la correspondiente a los no-desplazamientos cuántica de los operadores.

Digamos, por simplicidad, que el clásico de Hamilton $H=AB$ es un producto de dos clásicos cantidades $A$$B$. Y decir que las dos correspondientes cuántica de los operadores de $\hat{A}$ $\hat{B}$ c-número de colector $[\hat{A},\hat{B}]=\hbar{\bf 1}$.

Hay inicialmente, muchas maneras de elegir un operador de pedido y elegir una representación (ket-espacio), que la cuántica de los operadores de la ley. Decir que hemos elegido una noción específica de ordenar que llamamos normal de ordenar $:\hat{A}\hat{B}:$, y decir que hemos elegido una noción de Fock espacio vacío. Para parametrizar nuestra ignorancia ahora introducimos un c-parámetro de número de $c$, y definir el quantum de Hamilton como

$$\hat{H}~=~:\hat{A}\hat{B}:~+~\hbar c{\bf 1}.$$

De esta manera, si hemos hecho una elección equivocada por parte normal de ordenar a los operadores, siempre podemos absorber el error en la definición de la c-parámetro de número de $c$.

Uno a menudo puede limitar las opciones posibles de $c$ más exigiendo Hermiticity de $\hat{H}$ e imponer otros requisitos físicos. Por ejemplo, en (Bosonic) la teoría de las cuerdas, similar llamado interceptar el parámetro $a$ está completamente fijado por los requisitos de coherencia (la simetría de Lorentz en la luz de cono de formulación; nilpotency de la BRST cargo en la formulación covariante), consulte el capítulo 2 y 3 en Verde, Schwarz y Witten, "la teoría de las Supercuerdas", vol. 1.

Una historia similar se tiene para Fermionic operadores.

Answer 2

Debido a que el OP pregunta para una interpretación de la normal de ordenar, me gustaría remarcar que el normal de ordenar en QFT es el mismo, a continuación, resta el vacío de la expectativa de valor (que supongo que es a veces llamada la Mecha del producto).

Es decir, si dispones de un relativista cuántica de campos (bosonic o fermionic no hacer una diferencia real) $\phi(x)$ que se divide en una creación de una aniquilación parte $\phi_+$ $\phi_-$ es fácil comprobar la utilización de $\phi_-(x)\Omega=0$ y algunos formal de cálculo que en realidad $$:\phi(x)\phi(y): = \phi(x)\phi(y)- (\Omega,\phi(x)\phi(y)\Omega)$$

Tenga en cuenta también que $\phi^2(x):=\lim_{y\to x}:\phi(x)\phi(y):$ (o un general de la Mecha polinomio) define una nueva Wightman campo que se encuentra en la misma "Borchers de clase", es decir, es relativamente local a $\phi$, mientras que el normal de la plaza sólo daría infinito y no tiene ningún sentido.

Answer 3

Los productos de estos operadores describir las transiciones de las partículas de un estado a otro, nada más. QFT es acerca de la evolución de las poblaciones de partícula de los estados debido a las interacciones. Considere la posibilidad de regular el potencial de la teoría de la dispersión de la no-relativista de partículas (sin creación/aniquilación de los operadores) y, a continuación, volver a escribir formalmente con la ayuda de los operadores a ver qué pasa. Tenga en cuenta que sólo el conjunto de la expresión tiene sentido.

EDIT: En una descripción habitual de la partícula el impulso de los cambios en curso de dispersión: $p = p(t)$. En el operador descripción de la partícula con $p(t_1)$ desaparece y la partícula con $p(t_1+dt)$ aparece en el curso de la interacción.