Función inversa de la planta

Question

el estudio de un artículo científico**, me encontré con algo que no puedo explicar:

$$l := \left\lfloor{\frac{x+y}{2}}\right\rfloor ,\quad h := x - y \\ x = l + \left\lfloor{\frac{h+1}{2}}\right\rfloor, \quad y = l - \left\lfloor{\frac{h}{2}}\right\rfloor$$

puede alguien explicar el$+1$$x$ ?

(Original:)

** Tian, J., 2003. Reversible de datos mediante la incrustación de una diferencia de expansión. IEEE transactions on de circuitos y sistemas para la tecnología de video, 13(8), pp 890-896.

Answer 1

Si $x$ y $y$ comparten la misma paridad entonces $$l+\big\lfloor \frac{h+1}2\big\rfloor=\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}2=x$ $

No se utiliza el $+1$.

Sin embargo, si no comparten la misma paridad, entonces

$$l+\big\lfloor \frac{h+1}2\big\rfloor=\frac{x+y-1}{2}+\frac{x-y+1}2=x$$

Answer 2

Dado que el $\ s := \lfloor (x + y) /2 \rfloor, \ d := x - y \ $ donde todas las variables son números enteros. También suponga que $\ x = a + b, \ y = a - c \ $ for some integers $\ a, b, c. \ $ Then $\ d = b + c, \ x + y = 2a + b - c, \ $ and $\ s = a + \lfloor (b - c) /2 \rfloor. \ $ Queremos $\ b = c \ $, pero ya que todas las variables son números enteros, entonces $\ d \ $ sería aún. Si $\ d \ $ es incluso, podemos tener $\ s = a $ y $\ b = c = d/2. \ $ Si $\ d \ $ es impar, entonces $\ b \ $ $\ c \ $ debe difieren en un entero impar que elegimos ser $1$, en cuyo caso $\ 0 = \lfloor (b - c) /2 \rfloor \ $. También podemos elegir que $\ b > c \ $ , lo que implica $\ c = \lfloor d / 2 \rfloor \ $ y $\ b = 1 + c = \lfloor (d + 1) / 2 \rfloor. \ $ En ambos pares e impares de los casos $\ s = a \ $ $\ c = \lfloor d / 2 \rfloor \ $ y $\ b = \lfloor (d + 1) / 2 \rfloor. \ $