Algunos de divergente la serie es Cezaro - o Abel-summable. Hay algunas buenas propiedades de Cezaro y Abel suma: (1) la inserción de un número finito de ceros no cambia el valor, (2) intercambio de un número finito de términos no cambia el valor, (3) es lineal, (4) y el valor de Cezaro y Abel suma de la convergencia de la serie es su límite.
De la wikipedia, me enteré de que la asignación de un valor a $1+1+1+\ldots$ o $1+2+3+\ldots$ es imposible, ya que $$ 1+1+1+\ldots = S\\ 0+1+1+\ldots = S $$ y restando ambos lados, obtenemos contradicción $$ 1=0. $$ Por lo tanto, debemos descartar una de esas propiedades para asignar el valor a aquellos de la serie.
También hay una contradicción cuando se asigna $1+2+4+\ldots$ $-1$con las propiedades asumido?
Edit: creo que muchas de las personas que son malentendido mi pregunta. La asignación de un valor a $1+2+4+...$ debe tener estabilidad y linearlity como Abel suma. Como ya he mencionado, zeta regulariztion, que asigna a $-1/2$ $-1/12$ $1+1+1+...$ $1+2+3+...$no satisface la estabilidad o linearlity. Sé que es natural para asignar $-1$$1+2+4+...$, ya que es cierto en $2$-ádico y la continuación analítica de la serie geométrica también nos dice que, pero no puedo encontrar ninguna referencia de que esta asignación asegura linearlity y la estabilidad. También estoy también, por supuesto, no interesado en la suma finita.
