Diferentes definiciones de 'Álgebra de subconjuntos'

Question

Para una colección, $A$ de los subconjuntos de un conjunto $X$ a ser un álgebra de subconjuntos que debe satisfacer las siguientes propiedades:

1. $A$ no está vacía
2. Si $E \in A \implies E^c \in A$
3. Si $E, F \in A \implies E \cup F \in A$

Sin embargo, en otras fuentes he visto un álgebra de subconjuntos presenta como:

1. $\emptyset, X \in A$
2. Si $E \in A \implies E^c \in A$
3. Si $E, F \in A \implies E \cup F \in A$

La primera propiedad en cada definición no parece equivalente a mí. Así es la definición de un álgebra de subconjuntos no estándar, es decir, que varía según el autor del texto?

Answer 1

Bueno, si $E\in A$$E^c\in A$, por lo que su unión, que es $X$ $A$ y y así es su intersección que es $\varnothing$.

Así que el ser no vacío es la equivalente a $X$$\varnothing$$A$.