métodos de búsqueda de raíz invertir numéricamente una función

Question

sea la ecuación $ y-f(x)=0 $ la idea es conseguir $ s=g(y) $ es x como una función de 'y'

Esto es posible por una raíz encontrar algoritmo?? me refiero a usted tratar $ y $ como un parámetro numérico libre y encontrar las raíces de $ y-f(x)=0 $ en general, estas raíces dependerá 'y' por lo que podemos representar cada solución de $ y-f(x) $ para diferentes parámetros de 'y'

por ejemplo en el método de Newton

$ x{n+1} (y)=x{n} (y)- \frac{y-f(x)}{-f'(x)} $

Answer 1

La inversa de una función de variable solo es una reflexión sobre la línea $y = x$. Si quieres la inversa numérica, simplemente voltear las coordenadas. Por ejemplo,

Función:

Inverso

Answer 2

Si usted está interesado en obtener los valores de $x$, dado el valor de $y$ luego de que su método funciona bien.

Por otro lado, si usted está interesado en la obtención de una forma cerrada de la expresión de $x$ en términos de $y$ (tratamiento de la $x$ $y$ como símbolo de parámetros), entonces el problema se reduce al cálculo de $f^{-1}$, determinado $f$ porque $y=f(x)\Rightarrow x=f^{-1}(y)$. Ahora para diferentes $f$, algoritmos para calcular $f^{-1}$ son diferentes, como si $f$ es lineal, entonces el problema se reduce a la inversión de una matriz.