Cómo mostrarlo es un rombo

Question

Estoy tratando de resolver la pregunta 2 (figura 2). He demostrado que las diagonales se interesan entre sí en ángulo recto, pero no puedo mostrar que AB || GH. Por favor ayuda.

Answer 1

Debido paralelismo de$ BG,AH $$$\angle GBA+\angle BAH= 180^O$ $ que están en un lado de la transversal cortando los dos paralelos. Dividiendo por 2 obtenemos$$\angle GBA/2+\angle BAH/2= 90^O= \angle BOG = \angle BOA,$ $
como suma de dos ángulos interiores en un triángulo, las diagonales cortan en ángulos rectos, y en$AAS$, los triángulos$ BAO,BGO$ son congruentes. $BA=BG,$ y$ABGH$ es un rombo.

Answer 2

$\angle BAH+\angle ABG = 180^\circ$ ya que $AD||BC$. Desde las bisecciones angulares, es fácil observar que$\angle AOB=90^\circ$: en$\triangle ABO$,$\angle ABO=\angle ABG/2$ y$\angle BAO=\angle BAH/2$, entonces$\angle ABO+\angle BAO=(\angle BAH+\angle ABG)/2=180^\circ/2=90^\circ$. Además,$\angle ABO = \angle GBO$ porque$BH$ bisects$\angle B$. Observe que$\triangle ABO \cong \triangle GBO$ ya que tienen un lado común$OB$. Por lo tanto, $AO=OG$.

Terminamos la prueba con$\triangle ABO \cong \triangle AHO$:$\angle BAO= \angle HAO$ como$AG$ bisects$\angle A$. Ya hemos demostrado que las diagonales del cuadrilátero$ABGH$ se cruzan entre sí en ángulo recto, dando$\angle AOB=\angle AOH$. $OA$ es el lado común, así que terminamos.

Answer 3

$\angle BAO=\angle HAO=\angle BGO$, y todos los ángulos en$O$ son$90^\circ$. Por lo tanto,$\triangle BAO\cong\triangle BGO$ y, de manera similar,$\triangle BAO\cong\triangle HAO$. Se deduce que$|GB|=|BA|=|AH|$, de ahí$GH\|BA$.

Answer 4

Uso de ángulos interiores alternativos

ps

De nuevo,$$\angle GBH=\angle AHB$ $$ and $ $

Similar $\angle BHG=\angle ABH$

En$$\angle ABH=\angle GBH$$$\implies\angle ABH=\angle AHB\implies AB=AH\ \ \ \ (1)$ $

y$BG=GH$ siendo el lado común

Usando la congruencia de SAA

ps

ps

Usar$\triangle ABH, \triangle GBH$$$\angle ABH=\angle GBH,\angle AHB=\angle GHB$ $

Answer 5

Nota:$$mBAG=mGAH=mBGA \Rightarrow \Delta ABG \ \text{is isosceles},$ $$$mGBH=mBHA=mHBA \Rightarrow \Delta ABH \ \text{is isosceles}.$ $ Dado que$BG||AH$ y$BG=AH$, luego$AB=GH$ y$AB||GH$.