Encontrar un subgrupo de orden $6$ $U(700).$

Question

Encontrar un subgrupo de orden $6$ $U(700).$

Mi intento:

$U(700)=U(2^2.5^2.7)\simeq U(2^2)\oplus U(5^2)\oplus U(7)\simeq\mathbb Z2\oplus\mathbb Z{5^2-5}\oplus\mathbb Z_{7-7^0}\simeq\mathbb Z2\oplus\mathbb Z{20}\oplus\mathbb Z_6\\mathbb Z_2\le\mathbb Z2\(0)\le\mathbb Z{20}\(2)\le\mathbb Z_6\\implies\mathbb Z_2\oplus(0)\oplus(2)\le U(700)~and~|\mathbb Z_2\oplus(0)\oplus(2)|=6$

¿Es correcta mi intento?

Answer 1

Sugerencia: Tratar de encontrar un entero $n$ tal que $n\equiv 1\pmod{100}$ y $n\equiv a\pmod 7$ tal que $a$ es un generador de $U(7)$.