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Si hay $74$ jefes y $196$ patas, ¿cuántos caballos y los seres humanos existen?

Yo estaba pasando por algunos problemas, entonces llegué a esta pregunta que yo no podía resolver. ¿Alguien sabe la respuesta a esta pregunta?

Un día, una persona fue a un caballo de carreras de la zona. En lugar de contar el número de los seres humanos y los caballos, que contó $74$ jefes y $196$ piernas. Cómo muchos seres humanos y los caballos estaban allí?

273voto

egreg Puntos 64348

Un hypercentaur es una criatura con dos cabezas y seis patas; un anticentaur es una criatura con cabeza y dos negativos piernas.

Desde $74$ cabezas hacen para $37$ hypercentaurs, con $74\cdot 6/2=222$ piernas, usted tiene $(222-196)/2=13$ anticentaurs.

Desde un hypercentaur es el mismo que el de un humano en un caballo, y un anticentaur es un ser humano privado de un caballo, hemos contado $37-13=24$ caballos y $37+13=50$ de los seres humanos.

46voto

Andreas Blass Puntos 33024

Sólo en caso de que no te gusta de álgebra y no pensar en términos de los centauros, aquí está otro enfoque (muy cerca de el centauro versión pero omitiendo la mitología). Supongamos por un momento que todos 74 los jefes pertenecen a los seres humanos. Entonces no sería $2\times 74=148$ piernas. Que el 48 piernas cortas del número especificado 196. Para conseguir que muchas de las piernas, tenemos que reemplazar algunos de los seres humanos con los caballos. Cada vez que reemplace a un humano con un caballo, obtenemos dos piernas, por lo que debemos hacer $\frac{48}2=24$ dichas sustituciones. Empezamos con 74 los seres humanos, y necesitamos reemplazar 24 de ellos con los caballos, así que al final hemos de 24 caballos y $74-24=50$ de los seres humanos.

43voto

black666 Puntos 882

Sugerencia:

Vamos a no ser $x$ de los seres humanos y $y$ caballos.

Cada ser humano y el caballo tienen una cabeza. Cada ser humano tiene dos piernas y cada caballo tiene cuatro patas.

A continuación, $$x+y=74$$ $$2x+4y=196$$

que puede ser resuelto.

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