Tu especificación deseada es un poco exagerada y ciertamente no vas a conseguirla por menos de $30. A 50MHz CPU is waay over the top for a weather readout given that you can connect a 16MHz chip up to Ethernet just as easily. Similarly, a 5" LCD is probably going to run you at least $ 20 de todos modos.
Si quieres "WiFi", puedes ahorrarte el trabajo y utilizar un dispositivo base conectado a través de Ethernet. Éste se comunicaría con otro módulo conectado a la pantalla (donde quiera colocarlo). Los transcievers de Ethernet y 2,4GHz (por ejemplo, Nordic nrf24l01+) son comparativamente baratos en comparación con los módulos Wifi completos si construyes todos los circuitos desde cero.
Puedes usar un chip Ethernet barato como el ENC28J60 para conectarte al router, entonces tendrías que encontrar código o escribir tu propia pila TCP/IP. Google ofrece algunas notas de aplicación, y aquí hay un servidor web escrito para un Atmega168. http://en.klinkerstein.m-faq.de/index.php/MicroWebServer . Personalmente creo que sería mejor construirlo desde cero utilizando un AVR desnudo y un controlador de Ethernet en lugar de pagar por un Arduino que anulará el punto de ahorro de dinero.
Para el extremo receptor, necesitarías otro transmisor inalámbrico (2.4GHz o radio, tú eliges), otro microcontrolador - digamos un Atmega168 por ejemplo - que reciba la información meteorológica y la muestre. Usando una pantalla LCD HD44780 16x4 estándar puedes mostrar información más que suficiente. Si necesitas gráficos, coge una pantalla basada en KS108. Hay muchos códigos y drivers en la web para LCDs.
Yo codificaría el formato en el micro de la pantalla y cuando reciba una actualización del tiempo, lo almacenaría en la EEPROM. Todo lo que necesitas es, digamos para 5 días, 5 valores de temperatura, viento, tipo de tiempo, etc. 1kB es espacio más que suficiente. La EEPROM tiene un límite finito de r/w, pero siendo realistas, si actualizas el tiempo 24 veces al día, podrías seguir durante años.
Probablemente tendrás que hacer un montaje superficial para que sea realmente barato, y en cuanto a la lista de materiales, es difícil hacer una lista sin una especificación exacta del diseño. Yo diría que estarías buscando alrededor de $ 40 máximo - tenga en cuenta que es menos que el costo de algunos módulos Wifi de todos modos.
NRF2401L (QFN) - 5$ cada uno
ATMega168 - 3$ cada uno
LCD 16x2 - 5 dólares en eBay
ENC28J60 $3
Otros componentes como resistencias, tapones y demás son insignificantes comparados con los anteriores. Puede que tengas que pagar uno o dos dólares por el conector Ethernet y las antenas para los transceptores. Los precios se comprobaron en Farnell UK, convertidos aproximadamente en dólares.