Estoy trabajando en un proyecto de ingeniería y me gustaría poder introducir una ecuación en mi software de CAD, en lugar de dibujar una spline.
La spline es bastante sencilla: una curva suave que empieza y termina en horizontal.
¿Existe una ecuación sencilla para esta curva?
¿O quizás dos ecuaciones, una para cada mitad?
También puedo trabajar con ecuaciones paramétricas, si es necesario.
Estos splines suelen dibujarse como Curvas de Bézier . En concreto, al estar definida por cuatro puntos, la curva es una Bézier cúbico . $$\vec{x} = (1-t)^3\vec{P_0} + 3(1-t)^2t\vec{P_1} + 3(1-t)t^2\vec{P_2} + t^3\vec{P_3}$$ con \begin{align} \vec{P_0} &= (-60, 20),\\ \vec{P_1} &= (0, 20),\\ \vec{P_2} &= (0, -20),\\ \textrm{and}\ \vec{P_3} &= (60, -20). \end{align} La variable $t$ es $0$ en el extremo izquierdo de la curva y $1$ en el extremo derecho. Con estos puntos, el origen está en el centro de la figura. Tomando $x$ - y $y$ -por separado, tenemos \begin{align} x(t) &= -60(1-t)^3 + 60t^3\\ y(t) &= 20(1-t)^3 + 60(1-t)^2t - 60(1-t)t^2 - 20t^3. \end{align} Después de un poco de aritmética, estos se simplifican a \begin{align} x(t) &= 60(2t^3 - 3t^2 + 3t - 1)\\ y(t) &= 20(4t^3 - 6t^2 + 1). \end{align}
He superpuesto las curvas de abajo para mostrar que coinciden. La verde es la curva original de tu foto; la azul es la curva de las ecuaciones anteriores. 
@Giffyguy: O, si prefieres replicar mi curva para $(0,40)$ a $(120,0)$ Utilizar los puntos de control $(0,40), (40,40), (80,0), (120,40)$ ; o, $(-60,20), (-20,20),(20,-20), (60,-20)$ si el centro está en el origen. Sería la variante de Bézier con $x$ lineal, ya ves. Mover los puntos de control centrales a lo largo de la $x$ eje, antisimétricamente, modificará la inclinación de la curva en el centro.
Mi suposición habría sido que los nodos que vemos en la imagen son los puntos de control ... Así que $(-60,20), (0,20), (0,-20), (60,-20)$ ?
Esta no es la respuesta exacta a mi pregunta (por la forma en que está redactada), pero es la solución que acabé utilizando, ya que produce una curva lo más suave posible, más suave que la cúbica de Bézier. Gracias por la ayuda.
La mayoría de las otras respuestas, fuera del rango dado, serán: (a) cíclicas (vuelven a subir y bajar repetidamente), o (b) divergen hasta +/- el infinito en el límite (muy lejos del origen). Si es importante que las colas tengan asíntotas horizontales en el límite, entonces quieres algún tipo de función logística :
$$f(x)= \frac{L}{1+e^{-k(x-x_0)}}$$
Tenga en cuenta, sin embargo, que esta función no va a un valor "agradable" en cualquier valor particular de $x$ por ejemplo, si quiero $f(-4) = 0$ y $f(4) = 1$ tendrá que compensar la función con una constante aditiva, y los valores de $L$ será alguna expresión complicada en términos de exponenciales. Esto es realmente la otra cara del problema que señalas: esta función tiene automáticamente un buen comportamiento fuera del intervalo, pero es más fea si quieres un control preciso en los límites del intervalo.
También se denomina (a menudo en informática) curva sigmoidea es.wikipedia.org/wiki/Función_sigmoidea
Suponiendo que se refiere a $$\begin{align} y(0) &= 40 \\ y(120) &= 0 \\ \dot{y}(0) &= 0 \\ \dot{y}(120) &= 0 \end{align}$$ entonces un simple cúbico será suficiente: $$y(x) = \frac{x^3}{21600} - \frac{x^2}{120} + 40$$
A distancia $x=0\dots120$ se ve así: 
Puedes encontrarlos muy fácilmente. En general, una curva cúbica es $$y(x) = C_3 x^3 + C_2 x^2 + C_1 x + C_0$$ y su derivado $$\dot{y} = \frac{d y(x)}{d x} = 3 C_3 x^2 + 2 C_2 x + C_1$$ Fija cuatro valores, cada uno de los cuales fija una de las constantes, y ya está.
He obtenido $\boxed{ \displaystyle P(x) = \frac{x^3}{21600} - \frac{x}{2}}$ con el mismo método (con la derivada proporcional a $x^2-60^2$ ).
@RaymondManzoni Creo que es hasta negativo en partes la función en la pregunta es positiva...Si acaso, creo que debería ser $\;-x^3\;$ y algunos coeficientes aquí y allá.
Mi solución se centra en $0$ puede, por supuesto, desplazarse hacia arriba añadiendo $20$ y/o traducido mediante la sustitución de $x$ con $x-x_0$ ...
Supongo que el origen está en el centro de la línea vertical del eje y. Código de Mathematica y gráfico:
Plot [ 20 Cos[ Pi x/120], {x, 0, 120}, AspectRatio -> 1/3, GridLines
-> Automatic, PlotStyle -> Thick]$$ y = 20 \cos \frac{\pi x}{120} ,\, (0<x<120). $$ 
EDIT1:
O una cúbica cuya dimensión de caja de dominio/rango puede ser variada:
$$ \dfrac{y}{x}= \dfrac{3b}{2a}\big(\dfrac{x^2}{3 a^2}-1\big) $$
a = 60; b = 20;
Plot[3 b/(2 a ) \,x \;( x^2/(3 a^2) - 1) , {x, -a, a}, PlotStyle -> {Thick, Blue}, AspectRatio -> 0.2, GridLines -> Automatic, AxesLabel -> {X, Y}, GridLinesStyle -> Directive[Gray]]
Esta no es la respuesta exacta a mi pregunta (por la forma en que está redactada), pero es la solución que acabé utilizando, ya que produce una curva lo más suave posible, más suave que la cúbica de Bézier. Gracias por la ayuda.
De acuerdo, pero me pregunto qué se necesita exactamente para una respuesta aceptable. Podemos, por ejemplo, configurarlo para que la pendiente máxima central sea manipulable como una variable utilizando valores de límite en odas, justo desde el diente de sierra hasta la línea diagonal.
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@MartijnCourteaux Me sale el cúbico normalizado $\frac{x(x^2-3)}{2}$
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Soy ingeniero civil y esto parece el diseño de un cable pretensado (pido disculpas si me equivoco). Si es así, este tipo de cables suelen diseñarse con ecuaciones cuadráticas (o líneas rectas), en cuyo caso querrías usar una parábola para cada mitad o usar Beziers cuadráticos que funcionan de forma muy parecida a los cúbicos descritos en la respuesta de MarkH.