¿Cuántos números de 3 cifras se pueden formar con las cifras 1,2,3,4 y 5 de forma que el número sea divisible por 6?

Question

Cuántos $3$ los números de cifras pueden formarse con dígitos $1,2,3,4$ y $5$ sin repetición tal que el número sea divisible por $6$

Primera aproximación:

Un número es divisible por $6$ si es divisible por $2$ y $3$ .

Ahora las posibles combinaciones que he encontrado son

$(1,3,2)$

$(3,1,2)$

$(2,3,4)$

$(3,2,4)$

$(4,3,2)$

$(3,4,2)$

$(3,5,4)$

$(5,3,4)$

total $8$ formas.

Segundo enfoque

Caso1: El dígito de la unidad sólo puede rellenarse de dos maneras $(2,4)$ para nosotros $(3,2,4)$

Los dígitos de las decenas se pueden rellenar $2$ maneras

Se puede rellenar con cien dígitos $1$ maneras

el número requerido es 2*1*2=4 formas

Caso 2: El dígito de la unidad sólo puede rellenarse de una manera $(2)$ para nosotros $(1,2,3)$

Los dígitos de las decenas se pueden rellenar $1$ maneras

Se puede rellenar con cien dígitos $2$ maneras

el número requerido es 2*1*1=2 formas

Caso 3: El dígito de la unidad sólo se puede rellenar de una manera $(4)$ para nosotros $(3,4,5)$

Los dígitos de las decenas se pueden rellenar $1$ maneras

Se puede rellenar con cien dígitos $2$ maneras

el número requerido es 2*1*1=2 formas

Por lo tanto, el total de formas=8

¿Hay alguna forma mejor de resolver este problema?

Answer 1

Un refinamiento de su primer enfoque:

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En los números que terminan en $2$ la suma de los otros dos dígitos debe ser $4$ o $7$ :

• $132$ the sum of the other two digits is 4
• $312$ the sum of the other two digits is 4
• $342$ the sum of the other two digits is 7
• $432$ the sum of the other two digits is 7

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En los números que terminan en $4$ la suma de los otros dos dígitos debe ser $5$ o $8$ :

• $234$ the sum of the other two digits is 5
• $324$ the sum of the other two digits is 5
• $354$ the sum of the other two digits is 8
• $534$ the sum of the other two digits is 8

Answer 2

Tu segundo método no tiene en cuenta que los números deben ser divisibles por 3. Si tuvieras números consecutivos podrías dividir por 3, lo que también parece funcionar aquí, pero sospecho que el mejor enfoque es determinar cuántos triples de {1,2,3,4,5} suman un múltiplo de 3, y usar eso como tu conjunto en lugar de usar todo el conjunto, sin 2 ni 4.

Answer 3

Pista:-Formar números pares tales que su suma sea divisible por 3. La regla de divisibilidad por 6 dice que el número debe ser divisible tanto por 2 como por 3.Tu segundo intento no tiene en cuenta que el número debe ser divisible por 3.Las formas posibles son ,como has citado-(1,3,2) (3,1,2) (2,3,4) (3,2,4) (4,3,2) (3,4,2) (3,5,4) (5,3,4).Posiblemente no haya una forma mejor de hacerlo sin utilizar la divisibilidad.