Puede existir una función que tiene una débil derivados, pero no es diferenciable en casi todas partes?

Question

Actualmente estoy aprendiendo acerca de los espacios de Sobolev, y estoy tratando de construir algo de intuición de la debilidad de los derivados. Mi intuición es imaginar la débil derivada de f como una función igual a f en instrumentos derivados en casi todas partes. Sin embargo, esta hipótesis supone que f es derivable en casi todas partes. Es éste siempre el caso para débilmente funciones diferenciables?

Answer 1

Aquí hay 2 referencias sobre el tema: https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/pde/ch3.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/Weak_derivative