¿Cómo puedo resolver por$x$ de esta ecuación?
ps
Necesito poner esto en$$ -\frac{1}{x^2} + \frac{9}{(4-x-y)^2} = 0.$ "blah"?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Si usted agregue $\frac{1}{x^{2}}$ a ambos lados de la ecuación
$$-\frac{1}{x^{2}}+\frac{9}{\left( 4-x-y\right) ^{2}}=0\qquad (1)$$
usted obtener esta equivalente a un (a condición de que $\frac{1}{x^{2}}$ es finito, yo.e $x\neq 0$)
$$\frac{1}{x^{2}}=\frac{9}{\left( 4-x-y\right) ^{2}}.\qquad (2)$$
Es satisfecho si la raíz cuadrada de un lado es igual o simétrica a la raíz cuadrada del otro lado:
$$\frac{1}{x}=\pm \frac{3}{4-x-y}.\qquad (3)$$
La ecuación de $(3)$ es equivalente a
$$3x=\pm \left( 4-x-y\right) \qquad (4)$$
siempre que $x\neq 0$$4-x-y\neq 0$.
La ecuación de $(4)$ representa dos ecuaciones. Uno es
$$3x=4-x-y,\qquad (5)$$
que es equivalente a
$$4x=4-y\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{4}y\qquad (6)$$
y el otro
$$3x=-\left( 4-x-y\right), \qquad (7)$$
es equivalente a
$$3x=-4+x+y\Leftrightarrow x=-2+\frac{1}{2}y.\qquad (9)$$
Por lo tanto $(1)$ es equivalente a
$$x=1-\frac{1}{4}y\qquad (10)$$
o
$$x=-2+\frac{1}{2}y,\qquad (11)$$
siempre que $y\neq 4$ debido a las condiciones de $x\neq 0$ $4-x-y\neq 0$ corresponden a
$$x\neq 0\Leftrightarrow 1-\frac{1}{4}y\neq 0\Leftrightarrow y\neq 4$$
$$x\neq 0\Leftrightarrow -2+\frac{1}{2}y\neq 0\Leftrightarrow y\neq 4$$
y
$$4-x-y\neq 0\Leftrightarrow 4-\left( 1-\frac{1}{4}y\right) -y\neq 0\Leftrightarrow y\neq 4$$
$$4-x-y\neq 0\Leftrightarrow 4-\left( -2+\frac{1}{2}y\right) -y\neq 0\Leftrightarrow y\neq 4.$$
David HAust
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Lars Truijens
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Si está trabajando en el mismo problema que se le preguntó en esta pregunta , la respuesta es que no necesita hacerlo de inmediato, ya que primero puede usar la otra ecuación para obtener una relación entre$x$ y$y$ que simplificará las cosas un poco. Vea mi comentario allí.
Mark Daniel Johansen
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161
Cuando usted tiene las fracciones involucradas, el truco es poner todo en el mismo lado, por lo que han "= 0" en el otro lado (Este paso es ya aceptar en su caso). A continuación, poner todas las fracciones del mismo denominador y se multiplica por este denominador (que se desvanece ya que tienes 0 en el otro lado). Por lo general, es más fácil, ya que usted no tiene las fracciones más (bueno, depende de la situación, pero esta es una buena idea en general).
Así que, en su caso:
$$\frac{-1}{x^2} + \frac{9}{(4-x-y)^2} = 0$$
se convierte en
$$\frac{-(4-x-y)^2}{x^2(4-x-y)^2} + \frac{9x^2}{x^2(4-x-y)^2} = 0$$
y, a continuación,
$$-(4-x-y)^2 + 9x^2 = 0$$
Ahora usted puede extand $(4-x-y)^2$:
$$(4-x-y)^2 = ((4-y)-x)^2 = (4-y)^2 - 2(4-y)x + x^2$$
Y por lo tanto su ecuación se convierte en:
$$-(4-y)^2 + 2(4-y)x + 8x^2 = 0$$
Que es un estándar de la ecuación, el mismo que $ax^2 + bx + c = 0$, que puede ser resuelto por $x$ (considere el $y$ como si se tratara de cualquier número).
Al final, no se olvide de comprobar si la solución se obtenga de acuerdo con su principio de la ecuación (ninguna división por 0, por ejemplo).
