Prueba de Chi cuadrado: diferencia entre la prueba de bondad de ajuste y prueba de independencia

Question

Respecto de la chi-cuadrado de Pearson parece ser que hay una sutil diferencia entre la bondad de ajuste de prueba y la prueba de independencia.

Lo que es confuso es que ambas pruebas parecen ser calculado de una manera muy similar.

Mi pregunta: ¿Cuál es la diferencia real y cómo manejar eso en la práctica?

(NOTA: Esta es la pregunta está relacionada, sin embargo, no es la misma: la Prueba de independencia vs prueba de homogeneidad)

Answer 1

1) Una bondad de ajuste de la prueba es para probar si un conjunto de multinomial que cuenta es distribuido de acuerdo a una preespecificado (es decir, antes de ver los datos!) conjunto de la población proporciones.

2) Una prueba de homogeneidad de la prueba si dos (o más) conjuntos de multinomial cuenta provienen de diferentes grupos de población proporciones.

3) Una prueba de la independencia de las pruebas es para un bivariante** multinomial, de si $p_{ij}$ es diferente de $p_{i}\,p_{j}$.

**(por lo general)

A veces las personas cometen el error de tratar el segundo caso como si se tratara de la primera. Esto subestima la variabilidad entre las proporciones. (Si la muestra es muy grande el error en el tratamiento de la población proporciones será relativamente pequeño.)