¿Cualquier error nunca había sido encontrado en los elementos de Euclides desde su publicación? O es todavía perfecta desde el punto de vista de las matemáticas modernas.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Rene Schipperus
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Depende de lo que entendemos por error. Las dificultades más serias con Euclides desde el moderno punto de vista es que él no se dio cuenta de que un axioma que se necesitaba para la congruencia de triángulos, Euclids prueba por superposición no es considerado como una prueba válida. Más Euclids definiciones, a pesar de que suena bien, no se usan nunca. Ahora sabemos que no debe ser términos no definidos en un sistema axiomático. Finalmente Euclides no tratar la cuestión de orden. Hilbert son los axiomas de la conclusión de Euclides en que él da a todos los términos indefinidos y todos los axiomas necesarios para la geometría. Irónicamente, Euclides tenía razón acerca de parallels, la única cosa por la que fue criticado por los siglos.
lhf
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Como señala @Asaf, el primer teorema, libro I, Proposición 1, en la construcción de un triángulo equilátero, asume dos círculos se cruzan pero no existe ningún axioma para asegurarse de que.
El libro geometría: Euclides y más allá por Hartshorne discute esto en la sección 11.
