Resolver $x$ en: $e^{2\ln(x)-\ln(x^2+x-3)} = 1$

Question

Entonces la pregunta es para resolver para x en: $$e^{[2\ln(x)-\ln(x^2+x-3)]} = 1$ $

Tomé el logaritmo natural de ambos lados y simplificado. Aquí está lo que he conseguido que abajo: $$2\ln(x) = \ln(x^2+x-3)$ $ y no estoy seguro si pueden elevar e a la potencia de cada lado con que hay 2. Gracias de antemano.

Answer 1

Usted no puede exponentiate ambos lados solo pero (bien, puede, pero no quiero algo), vamos a ver lo que puede hacer en su lugar usando $2 \ln x = \ln x^2$ darnos $$\ln x^2 = \ln (x^2 + x -3).$ $

Ahora usted puede aumentar el $e$ a la potencia de cada lado (exponentiate cada lado) y get $x^2 = x^2 + x - 3$ que es soluble y da $x = 3$. Vamos a ver si esto funciona:

$$e^{2 \ln 3 - \ln 9} = e^{0} = 1.$$

Así definitivamente funciona!

Answer 2

$2 \ln(x)= \ln(x^{2}+x-3)$ así $\ln(x^{2})=\ln(x^{2}+x-3)$ % que $x^{2}=x^{2}+x-3$lo $x=3$. Añadido posteriormente: aviso de que debemos tener $x>0$ y $x^{2}+x-3>0$, así que 3 es un valor aceptable.