No es igual a

Question

Si $a,b,c,d$ son números reales tales que $a+b+c+d=6$ y $a^2+b^2+c^2+d^2=12$, entonces es este verdadero desigualdad: $$ab+bc+cd\geq 3abcd$ $

Answer 1

Que $$a=\frac{5}{2},b=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right),c=2,,d=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$ we find $$a+b+c+d=6$$$$ a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = 12$$ and $$ab+bc+cd=\frac{1}{8}\left(39-5\sqrt{5}\right)\approx 3.477$$ and $$3abcd=\frac{15}{4}=3.75$$ with $% $ $ab+bc+cd