Como las teorías de campo térmico no relativista de baja energía se definen en el espacio-tiempo euclidiano, mientras que las teorías relativistas de alta energía se definen en el espacio-tiempo de Minkowski, me preguntaba si hay métodos de renormalización que puedan mostrar dicho cambio en la firma métrica.
Respuesta
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El tiempo de contorno realmente no tiene nada que ver con renormalization. Más bien es algo que usted elija en el principio para el propósito del cálculo que desea hacer. Con cualquier opción de tiempo de contorno de la renormalization teoría es prácticamente el mismo. Lo renormalization (entendido en términos de Kadanoff/Wilsonian renormalization grupo) es generar una mayor dimensión efectiva de los operadores en el Lagrangiano. La adición de los operadores para el Lagrangiano no tiene ningún efecto en lo que es su elección de tiempo de contorno para integrarlos en!
La razón de la elección del momento de contorno es un poco más sutil, y usted probablemente ha visto sólo los dos más comunes casos especiales. La exposición del caso general puede aclarar lo que está pasando con el tiempo imaginario cosa, incluso si usted no utilice nunca el caso más general. El general de la función de correlación (simplificar a una sola escalar campo) puede ser escrita
$$ \langle \phi(x_1,t_1)\cdots\phi(x_n,t_n) \rangle = \mathrm{Tr}\left\{ \rho(t_0) U(t_0,t_1) \phi(x_1,t_1) U(t_1,t_2)\cdots U(t_{n-1},t_n)\phi(x_n,t_n)U(t_n,t_0) \right\}$$
cuando el tiempo de evolución de los operadores de $U(t_i,t_j)$ vienen de trabajar en el Heisenberg (o interacción) imagen y $\rho$ es arbitraria inicial de la matriz de densidad que describe el sistema en el momento inicial $t_0$. Esto es todas las cosas estándar similar a lo que vas a ver en cualquier QFT curso.
Aquí viene un truco (parte 1): usted puede escribir cualquier matriz de densidad como $\mathrm{e}^{-\beta H^M}$. Completamente general. $H^M$ no es necesariamente el Hamiltoniano del sistema, aunque si se tiene un estado de equilibrio térmico a la temperatura de $\beta^{-1}$. Ahora, el truco (parte 2): observe que $\mathrm{e}^{-\beta H^M} = \mathrm{e}^{-i (-i\beta) H^M} = U(t_0 - i\beta, t_0; H^M)$. Esto es sólo un truco: tiempo imaginario en la evolución de los "Hamiltoniano" $H^M$ le da una densidad de la matriz. Si $H^M = H$ esto es sólo un estado térmico. Si no es no. El general formalismo puede hacer frente con el tiempo real de la dinámica de un arbitrario no-estado de equilibrio.
Ahora eche un vistazo a la página 107 de Stefanucci & van Leeuwen. Reproduzco la relevante figura de abajo (creo que es el uso justo, pero yo sinceramente recomiendo que lea el libro entero, si tienes la oportunidad):
La primera figura muestra la situación general en la que he descrito: el tiempo de evolución se inicia en $t_0$, corre hacia el eje real para atrapar $\phi(x,t)$ operadores que están allí, y luego hacia abajo a $t_0$ a "conocer" a la densidad inicial de la matriz, lo que hacemos por la evolución hacia abajo el eje imaginario con $H^M$ que puede o no ser $H$.
Ahora podemos hacer aproximaciones. Si todos los que te importan son térmicas las propiedades de equilibrio y no-equilibrio de la evolución en el tiempo, se puede medir todas las correlaciones tomando todas las veces en el momento inicial y $H^M=H$. El tiempo real de la parte del contorno se derrumba y está justo a la izquierda con el tiempo imaginario contorno de saber. No es tanto que la térmica de la teoría del campo es definido en un tiempo imaginario de contorno. Es solo que que es lo que queda cuando no se preocupan por nada más.
Por otra parte, usted puede comenzar con algunos que no interactúan estado en $t_0\to -\infty$ y lentamente (adiabático) encender una interacción y observa lo que sucede. Esto le da el segundo conjunto de contornos (Fig. b), conocido como el Schwinger-Keldysh contornos y a menudo se utiliza para el estudio de no equilibrio en situaciones como las corrientes eléctricas en nanoestructuras etc.
Por último, si usted toma la matriz de densidad para ser un equilibrio de la densidad de la matriz a cero de temperatura, a continuación, puede utilizar el Gell-Mann-Bajo el teorema de quitar la hacia atrás en el tiempo contorno completo. Esto le da a usted la costumbre de una manera en tiempo real de contorno que usted probablemente sabe que de ordinario QFT (Fig. c). Esto funciona debido a un vacío en $t\to -\infty$ adiabático se convierte en un vacío del estado en $t\to +\infty$. En un no-equilibrio de la situación, no puede confiar en esto y usted necesita el contorno.
