En primer lugar utiliza esta fórmula $$\begin{align} \arctan(\alpha)+\arctan(\beta) & =\arctan(\frac{1-xy}{x+y}),\quad x\gt0,y\gt0 \ &=\arctan(\frac{1-\frac{1}{3}\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}) \ &=\arctan(2) \end{align}$$ So it is $\arctan(2)+\arctan(\frac{7}{19}). $ aquí no sé lo que es el siguiente paso para resolver completamente. NOTA: ESTE POST HA HECHO UNA EDICIÓN, HE ENCONTRADO MI ERROR! ¡AHORA ESTÁ CLARO PARA MÍ, GRACIAS!
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La fórmula correcta es: $$\arctan(u)+\arctan(v)=\arctan \left({\frac {u+v}{1-uv}}\right)$ $
Entonces: $$\arctan(1/3)+\arctan(1/9)=\arctan \left({\frac {6}{13}}\right)$ $ $$ \arctan(1/3)+\arctan(1/9)+\arctan(7/19) = \arctan \left({\frac {6/13+7/19}{1-6/13\cdot 7/19}}\right)$ $ % $ de $$=\arctan(1)=\frac{\pi}{4}$
Michael Rozenberg
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A calcular: $$\tan\left(\arctan\frac{1}{3}+\arctan\frac{1}{9}+\arctan\frac{7}{19}\right)=$ $ $$=\frac{\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}{1-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{9}}+\frac{7}{19}}{1-\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}{1-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{9}}\cdot\frac{7}{19}}=1,$ $ que nos da la respuesta: $45^{\circ}$.
