intersección de todos los barrios de un punto en la topología de zariski.

Question

Considerar el espacio afín $A^n$ con la topología de Zariski, V una variedad (con la topología inducida por) y deje $P\in V$ un punto. Vamos a B el conjunto de todos los barrios de el punto P en V. Es cierto que $P=\bigcap\limits_{U_i\in B} U_i$?

Obviamente esto no es cierto en general de un espacio topológico (e.g considerar la topología trivial donde el abierto sólo los conjuntos de $\emptyset$ y la de todo el espacio), por lo que el hecho de que tenemos la topología de Zariski es importante.

Aparte de eso, me' m no está seguro de cómo proceder. La intuición me dice que esto es cierto, pero dado el hecho de que la apertura de los conjuntos de aquí son muy grandes en tamaño (ellos 're denso, por lo que no hay dos bloques abiertos pueden tener un vacío de la intersección), no estoy seguro del resultado. Cualquier sugerencia será bienvenida.

Answer 1

Se desprende el hecho de que $\Bbb A^n$ $T_1$ y eso es el subspace del espacio de $T_1$ $T_1$.

Answer 2

$(a_1,...,a_n)=V(X-a_1,...,X-a_n)$, esto implica que el $U(a_1,...,a_n)=A^n-(a_1,..,a_n)$ está abierto.

$(a_1,..,a_n)=\cap U(b_1,...,b_n), (b_1,..,b_n)\neq (a_1,..,a_n)$.