El programa de instalación
Supongamos que tenemos algunos de Hamilton $H$ a que se sabe que presentan la ruptura espontánea de simetría (SSB), al menos en algún parámetro del régimen. Para simplificar, se podría considerar el 2D del modelo de Ising por debajo de su temperatura crítica.
Ahora supongamos que queremos añadir algún punto débil perturbación tal que el nuevo Hamiltoniano es
$$ H^{\prime} = H + \lambda W, $$
donde suponemos que $W$ está acotada arriba por $H$, $\lVert W \rVert \leq \lVert H \rVert$, y $\lambda \ll 1$ es un parámetro adimensional control de la fuerza de la perturbación. Tenga en cuenta que no asumo que $W$ preserva las simetrías de $H$.
Pregunta
Podemos decir nada acerca de si o no $H^{\prime}$ también se presentan los SSB? Además, si no se presentan SSB, ¿cómo son los nuevos ruptura de la simetría de los estados relativa a los viejos? Son lo mismo, al menos hasta cierto $\mathcal{O}(\lambda)$ error? Si hay una fase de transición, son los parámetros críticos de la misma?
Creo que el folclore respuesta a esta pregunta es "$H^{\prime}$ se exhiben SSB para $\lambda \ll 1$, y la nueva ruptura de la simetría de los estados son las mismas que las viejas", al menos en el caso simple del modelo de Ising. Sin embargo, yo estaría interesado en saber si alguno de esto ha sido rigurosamente probado, de nuevo, incluso si es sólo para algunos modelos específicos.
Editar
Voy a intentar aclarar mi pregunta. Estoy principalmente interesado en los estados de equilibrio de la Hamiltoniano perturbado, y si se rompen la simetría de la original de Hamilton, mientras que la formación de un espacio cerrado, bajo la acción de la simetría original del grupo.
La copia de mi anterior comentario, creo que un ejemplo de esto es con tiempo discreto cristales. Para la concreción consideremos un cuerpo localizado momento de cristal, a raíz de este documento como referencia. No se maneja un sistema de qubits periódicamente con una de dos pulsos de protocolo. Esto puede ser descrito por el operador de Floquet
$$ U_{f} = \exp(-i t_{0} H_{\mathrm{MBL}}) \exp\left(i t_{1} \sum_{i} \sigma_{i}^{x}\right), $$
donde $H_{\mathrm{MBL}}$ está dado por
$$ H_{\mathrm{MBL}} = \sum_{i} (J_{i} \sigma_{i}^{z}\sigma_{i+1}^{z} + h_{i}^{z} \sigma_{i}^{z} + h_{i}^{x} \sigma_{i}^{x}), $$
con los parámetros $J_{i}$, $h_{i}^{z}$ y $h_{i}^{x}$ elegido de manera uniforme desde $J_{i} \in [(J/2), (3J/2)]$, $h_{i}^{z} \in [0, h^{z}]$ y $h_{i}^{x} \in [0, h]$. Si $t_{1} = \pi/2$, a continuación, los giros son exactamente volteado durante el primer pulso. En este caso, si uno toma algunos observables, decir $\sigma^{z}$ para uno de los giros, y se calcula el espectro de Fourier de su expectativa de valor, uno va a ver un pico en $\nu_{\mathrm{drive}}/2$ donde $\nu_{\mathrm{drive}} = (t_{0} + t_{1})^{-1}$ es la unidad de frecuencia. De esta manera, podemos decir que el tiempo discreto simetría de traslación es espontáneamente rota.
La relevancia de este ejemplo a mi pregunta es que, incluso si $t_{1} = \pi/2 + \epsilon$ para algunos pequeños $\epsilon > 0$, este pico en el espectro de Fourier permanece anclado en $\nu_{\mathrm{drive}}/2$, aunque ingenuamente, uno podría esperar que se mueva si las tiradas no son perfectamente volteado. Esto se observa en los experimentos como este.
Lo que me pregunto es qué tan común es este "robustez de error" está en los ejemplos de SSB.
