¿Qué es lo que precede y sigue al triángulo y al tetraedro?

Question

Yo mismo no he estudiado geometría más allá del instituto. Busco una respuesta que satisfaga (y sea entendida por) los estudiantes de primer ciclo de secundaria.

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Dado que ...

Usando líneas rectas, se necesitan tres líneas para hacer el objeto cerrado (polígono) más "simple" en el espacio 2D: un triángulo.

Utilizando superficies planas, se necesitan cuatro superficies para hacer el objeto cerrado (poliedro) más "simple" en el espacio 3D: un tetraedro.

¿precede que ...

Usando puntos [?], se necesitan dos puntos para hacer el objeto cerrado "más simple" ([?]) en el espacio 1D: un [?].

y seguir que ...

Usando volúmenes [?], se necesitan cinco volúmenes para hacer el objeto cerrado "más simple" ([?]) en el espacio 4D: un [?].

y ¿qué términos pueden rellenar los espacios en blanco?

Answer 1

El concepto general se denomina simplex . El patrón va:

• A punto es una figura 0D.
• Dos puntos pueden ser los vértices de un segmento de línea que es una figura 1D. El límite de un segmento de línea consiste en dos puntos que se denominan su puntos finales .
• Tres puntos pueden ser los vértices de un triángulo que es una figura 2D, y la más sencilla polígono . El límite de un triángulo está formado por tres segmentos de línea que se denominan su bordes .
• Cuatro puntos pueden ser los vértices de un tetraedro que es una figura en 3D, y la más sencilla poliedro . La frontera de un tetraedro está formada por cuatro triángulos que se denominan su caras .
• Cinco puntos pueden ser los vértices de un pentachoron que es una figura 4D, y la más sencilla policorón . El límite de un pentacorón está formado por cinco tetraedros que se denominan su células .
• ...
• 100 puntos pueden ser los vértices de un 99-simplex que es una cifra de 99D, y la más sencilla 99-politopo . El límite de un 99-simplex consiste en 100 98-simples que se denominan su facetas .
• ...

También se puede tomar el ejemplo del 99-simplex y extenderlo hacia atrás. Un pentacoro es un 4-simplex, un tetraedro es un 3-simplex, un triángulo es un 2-simplex, un segmento de línea es un 1-simplex, y un punto es un 0-simplex.