¿Por qué la naturalidad técnica es suficiente?

Question

Existen dos nociones de "naturalidad" utilizadas en la física de partículas actual.

• La naturalidad de Dirac : todos los parámetros adimensionales $g$ en una teoría debe ser el orden $1$ .
• Naturalidad técnica una constante de acoplamiento observada $g_{\text{eff}}$ puede ser mucho menor que $1$ si se restablece una simetría cuando se pone a cero.

La distinción es un poco confusa y a menudo borrosa incluso para los profesionales, pero la naturalidad técnica se utiliza con mucha más frecuencia que la naturalidad de Dirac. Por ejemplo, el enfoque en el problema de la jerarquía se debe a que la masa de Higgs es uno de los únicos parámetros del SM que no está protegido por una simetría. Desde el punto de vista de la naturalidad de Dirac, casi cada El parámetro SM no es natural.

Los constructores de modelos a menudo establecen la naturalidad técnica y declaran la victoria, pero no estoy seguro de cuál es la motivación exacta. La razón por la que la naturalidad técnica es buena es que las correcciones cuánticas significan $$g_{\text{eff}} = g + f(g)$$ donde $g$ es un parámetro de la lagrangiana. Como las correcciones cuánticas (normalmente) preservan las simetrías, debemos tener $f(0) = 0$ , lo que significa que $f(g)$ es lineal más los términos sublevados. Esto significa que $g_{\text{eff}}$ es del mismo orden de magnitud que $g$ .

En otras palabras: supongamos que medimos $g_{\text{eff}} < 10^{-5}$ . Si la pequeñez es técnicamente natural, entonces tenemos $g \lesssim 10^{-5}$ , mientras que si no lo es, debemos tener, digamos $$34.37692 < g < 34.37693$$ Sin la naturalidad técnica, tendríamos que explicar por qué $g$ es algún valor increíblemente específico ("un lápiz parado en su punta"). Con la naturalidad técnica, sólo tenemos que explicar por qué es pequeño.

Eso parece un poco de progreso, pero desde el punto de vista de la naturalidad de Dirac es sólo una patada a la lata en el camino. ¿Qué es lo que los constructores de modelos suelen imaginar para justificar unas constantes de acoplamiento pequeñas en el lagrangiano fundamental? ¿Existe una motivación para esto desde la teoría de cuerdas?

Answer 1

La respuesta anterior no es correcta, así que pensé en corregirla. Aunque a menudo expresamos la naturalidad en términos del tamaño de las constantes de acoplamiento, ya que es con lo que solemos trabajar matemáticamente, podríamos reformular todo en términos de cantidades físicas medibles y seguirían surgiendo las mismas consideraciones. Así que las cuestiones que rodean a la naturalidad no tienen nada que ver con nuestra elección de cómo describir el sistema físico, en contra de la respuesta anterior.

El fundamento de la naturalidad de Dirac es la observación de que si se tiene un sistema físico con alguna escala de longitud $L$ entonces deberíamos esperar que todas las cantidades físicas, una vez convenientemente desdimensionadas, sean $O(1)$ con respecto a esa escala de longitud. Lo que $O(1)$ realmente significa no está tan claro, pero creo que la mayoría de los constructores de modelos considerarían los acoplamientos gauge y los Yukawas de la tercera generación de materia (que son $\sim 10^{-2}$ o mayor) para ser natural de Dirac en este sentido. Si debemos considerar las Yukawas para la segunda y primera generación de materia (que pueden ser tan bajas como $\sim 10^{-5}$ ) sea natural de Dirac es menos claro. La masa de Higgs ( $\sim 10^{-17}$ ) y la constante cosmológica ( $\sim 10^{-30}$ ) no son definitivamente naturales de Dirac, por lo que son considerados problemáticos por la mayoría de los constructores de modelos (pero no todos).

La naturalidad técnica es un concepto más amplio que la naturalidad de Dirac. Una cantidad es técnicamente natural si no sufre grandes correcciones cuánticas. La razón por la que podemos preocuparnos por la naturalidad técnica es que nos permite trasladar nuestra explicación de por qué una cantidad es pequeña a escalas de energía superiores. Un ejemplo sencillo es la masa del neutrino. Esto es técnicamente natural, porque el neutrino tiene una simetría quiral cuando no tiene masa. Pero no se puede saber si la masa del neutrino es natural de Dirac sólo estudiando procesos físicos con energías comparables a la masa del neutrino. En su lugar, tenemos que apelar a escalas de energía mucho mayores que la propia masa del neutrino. En el Modelo Estándar esto se realiza a través del mecanismo del balancín, que es natural de Dirac. (En realidad, en el Modelo Estándar esto no es natural de Dirac porque depende de que la masa de Higgs sea ligera. Sin embargo, no introduce ninguna jerarquía nueva más allá del problema habitual de la masa de Higgs. Hipotéticamente, podrías realizar fermiones ligeros a través de una teoría gauge fuertemente acoplada rompiendo una simetría quiral, y en este caso tendrías una explicación natural de Dirac).

Por supuesto, es posible que haya explicaciones técnicamente naturales que nunca puedan realizarse mediante una explicación natural de Dirac a escalas de energía mucho más altas. Si este es el caso, deberíamos descartar estas explicaciones técnicamente naturales. Pero en la práctica es difícil saber con seguridad si este es el caso (tal vez simplemente no hemos encontrado la explicación natural de Dirac todavía), así que creo que esta es la razón por la que los constructores de modelos se centran en la naturalidad técnica en lugar de la naturalidad de Dirac.

Esto también explica por qué los constructores de modelos están mucho más interesados en la masa del Higgs que en las Yukawas del Modelo Estándar. Aparte del ajuste fino mucho mayor que requiere el primero en comparación con el segundo, los yukawas del Modelo Estándar son técnicamente naturales, y por eso quizá la GUT o la física a escala de Planck proporcionan una explicación natural de Dirac para su pequeño tamaño. La masa de Higgs no es técnicamente natural, por lo que si queremos que nuestra física sea natural de Dirac debemos invocar una nueva física a escala débil.

Para resumir: La ausencia de naturalidad técnica implica que la falta de naturalidad debe resolverse aproximadamente a las escalas de energía en las que surge el problema si queremos que la teoría sea natural de Dirac. Pero si una cantidad es técnicamente natural, puede que no seamos capaces de decir si es natural de Dirac sin entender la física a escalas de energía mucho más altas.

Answer 2

A mi modo de ver, ambas cosas no son más que limitaciones para hacer más atractiva una teoría.

Naturalidad de Dirac: La naturalidad de Dirac describe básicamente el hecho de que sólo mantenemos los acoplamientos más fuertes y luego reescalamos la acción mediante una elección de unidades tal que el acoplamiento más fuerte es la unidad. Si los otros acoplamientos son mucho más pequeños, podemos eliminarlos, ya que no son importantes. Por lo tanto, todos los acoplamientos restantes también deben ser de orden unitario.

Naturalidad técnica: Las simetrías rotas son el único efecto pequeño que puede cambiar las cosas drásticamente, ya que incluso un pequeño término en el Lagrangiano puede llevar a una fase cuántica completamente diferente. Por lo tanto, mantener estos términos, aunque sean pequeños, puede ser necesario.

Quizás una analogía con la teoría de la materia condensada sea instructiva: Si intentamos encontrar una descripción de los sistemas de muchos cuerpos en la teoría de la materia condensada, a partir de la descripción simple tenemos muchos electrones que interactúan fuertemente, lo cual es desagradable de tratar. Una descripción más conveniente es la que se ofrece haciendo uso de conceptos del tipo de la teoría de líquidos de Landau y encontrando una descripción efectiva de partículas libres, lo que equivale a identificar cuasi partículas. Los efectos adicionales de la interacción se trasladan entonces a pequeñas correcciones de la interacción. Obsérvese en este ejemplo: La teoría se simplificó cambiando nuestra idea de cuáles son los bloques fundamentales de nuestra teoría.

Para hacer la conexión con la física de alta energía: A diferencia de la teoría de la materia condensada, aquí no hay una noción preconcebida de lo que son los bloques fundamentales. Por lo tanto, lo que es fundamental depende de la definición. Uno busca campos que satisfagan tantas simetrías como sea posible o que casi las satisfagan porque se puede esperar que esto facilite el tratamiento matemático. Una simetría casi satisfecha significa que sólo podemos esperar pequeñas correcciones, lo que es coherente con la Naturalidad Técnica.