Números complejos: con conjugado

Question

Apenas he empezado a calcular números complejos (la última vez calcular con números complejos fue en la escuela secundaria) y he ya se quedó atascado en este ejercicio:

$$3z-i\bar z = 7-5i$$

donde $\bar z$ es el conjugado de z.

Lo que he probado hasta ahora es $z=x+yi$

y con cálculos más he llegado a esta ecuación

$$3(x+yi)-i(x-yi)=7-5i \implies 3x+3yi-xi+yi^2=7-5i$$

El resultado debe ser $z=2-i$.

Answer 1

Tiene como su última ecuación $$ 3x + 3yi - xi + yi^2 = 7-5i$$ ahora $i^2 = -1$, así que tenemos $$ 3x-y + (3y - x)i = 7-5i$ $ $x$ y $y$ son reales, debemos (como los números complejos son iguales iff ambos real e imaginario piezas) $$ 3x-y = 7 \land 3y - x = -5 $ $ se trata de un sistema lineal $x$ y $y$ $x = 2$ y $y = -1$ como su solución. Por lo tanto, $z = x+yi = 2-i$.

Answer 2

Si sabemos que $i^2=-1$ y $x+iy=a+ib\iff x=a,y=b$

$$3x-y+i(3y-x)=7-5i$$

Así, $3x-y=7$ y $3y-x=-5$