¿Qué significa$E(X)$ minimiza$E(X-A)^2$?

Question

Teorema: la media,$E(X)$, minimiza$E(X-A)^2$ con respecto a$A$.

No tengo idea de lo que este Teorema está tratando de decirme. ¿Qué significa "minimizar" en este contexto?

Gracias

Answer 1

Significa considerar todas las opciones posibles de$A$, elegir$A=E(X)$ es un mínimo de la función$f(A) := E(X-A)^2$.

O alternativamente

ps

Answer 2

Si piensa en la función que para cada entrada$A$ devuelve$E[X-A]^2$, entonces esta función alcanza su valor más pequeño (mínimo) para$A=E[X]$. Debería poder comprobar que efectivamente$E[X-E[X]]^2=0$ en un lado, y$E[X-A]^2\geq0$, para todos los$A$% reales.