¿Hubo un sistema de cultura / número con números negativos pero sin cero?

Question

En la historia de los números, los números negativos, así como el cero aparece relativamente tarde, posiblemente debido a que los conceptos representados no son realmente "cantidades" en un sencillo sentido. Sin embargo, incluso entre estos dos, en muchas culturas, $0$ parece haber sido introducido como un número antes de la llegada de los números negativos.

Pregunta: ¿sabe usted de cualquier cultura que había números negativos antes de que tuvieran cero?

Algunos pensamientos míos:

En el grupo de teóricos de la formulación de la aritmética el concepto de la recíproca no tiene sentido sin la noción de un elemento neutro. Y para que algo sea un número, uno debe ser capaz de calcular con ella. Se podría argumentar que si una cultura tenido algún número negativo $-a$, tendrían que tener cero, ya que tendría alguna regla para agregar $-a$$a$.

Sin embargo, el concepto de números negativos podría haber sido más familiar a causa de deudas financieras (por ejemplo), sin tener que ser un 'numérico' noción de cero.

La página de la wikipedia sobre los números negativos contiene algo de información, pero no hay nada concluyente. También soy consciente de que no es perfectamente claro lo que se entiende aquí por 'número', pero esto no debe impedir una respuesta a la pregunta. Gracias.

Answer 1

Bien, los chinos fueron los primeros en representar con éxito los números positivos y negativos y realizar la aritmética con tales números sin tener un número explícito 0 (aunque sí tenían el concepto de cero, no tenían ningún símbolo para ello). Utilizaron un sistema de barra de conteo donde las barras negras representaban números negativos y las rojas representaban números positivos.

Answer 2

Hay un número obvio que tiene números negativos, pero no cero, y que es el sistema que utilizamos para el número de nuestros años (AD y BC, o CE y BCE). Los años se cuentan a partir de un punto de partida el uso de los números ordinales primero, segundo, etc. (en contraposición a los números cardinales uno, dos, etc.). Eventos anteriores se les da una posición en el tiempo contando hacia atrás desde el mismo punto de partida. No existe el año cero, por lo que el año 1 AD está inmediatamente precedida por 1 BC.

La primera persona en utilizar este sistema para eventos antes de que el punto de partida parece ser el venerable Beda, en los primeros 8 de siglo. Los números negativos donde no son de uso común en la Europa de la época, pero, de acuerdo a la Wikipedia, a Pesar de que hizo uso el número cero en sus cálculos de Pascua.

Este sistema de numeración es, por supuesto, no isomorfos a los enteros, pero creo que sin embargo, es razonable llamar a un sistema de numeración con números positivos y negativos. La dirección en la que uno está contando es designado por un símbolo (dc o AC, que como bien podría ser $+$ o $-$), y hay una simetría de los años, $x$ AD $x$ AC son equidistantes del punto de partida.

Un ejemplo que es isomorfo al sistema de numeración de arriba es la convención Americana para la numeración de los pisos de un edificio con sótano.

Por obvias razones, un número de sistema sólo es adecuado para contar, no para hacer cálculos. Como en los ejemplos anteriores muestran, número de diferentes sistemas pueden coexistir al mismo tiempo dentro de una cultura. Por lo tanto, es posible que otras culturas han utilizado un número similar de sistema para propósitos especiales, mientras que, posiblemente, el uso de los sistemas de números con cero para otras tareas. No sé de ningún ejemplos antes de Beda, aunque.