Calcular las coordenadas del punto final de una recta inclinada un ángulo determinado

Question

Intento determinar las coordenadas del punto final de una línea. Esta línea está inclinada por $\theta$ .

Un ejemplo de plano de coordenadas

En este ejemplo tenemos $a = (4.5,4)$ , $\theta = 45$ , $ab = 3$

Quería calcular $b = (?,?)$ Intenté calcularlo con algunas reglas de trigonometría $b_x = \sin(\theta * AB)$ Y $b_y = \cos(\theta * AB)$ pero por el resultado creo que está mal .

También le pregunté a mi profesor de matemáticas, me dio esta ecuación con la pobre explicación de que esto es sólo un poco de geometría analítica simple $\|\vec{a}\| = \sqrt{(x_b-ya)^2 + (y_b-y_a)^2}$

No sé lo que realmente significa, creo que esto calcular la distancia de dos puntos, y creo que es incorrecto dos porque no está relacionado con el ángulo $\theta$ .

Answer 1

¿Te has acordado de cambiar el $(b_x,b_y)$ sobre un vector $(a_x,a_y)$ ? Las fórmulas reales son

$$b_x-a_x=|ab|\cos\theta,\ b_y-a_y=|ab|\sin\theta.$$ También hay que tener en cuenta que los senos son verticales, los cosenos son horizontales.

Una última complicación podría ser que su ángulo se mide desde el negativo $X$ -eje. Esto no influye en el seno pero invierte el signo del coseno.