Funciones techo y piso

Question

¿Cuáles son algunas aplicaciones en la vida real de las funciones de techo y piso? Buscar en Google muestra algunas aplicaciones triviales.

Answer 1

Si necesitas 11 foos, y se venden en paquetes de 3, necesitas comprar $\lceil \frac{11}3 \rceil$ paquetes.

Answer 2

La función piso es, entre otras cosas, de gran utilidad para funciones aritméticas, como la función de Moebius $\mu$, o la función de Mangoldt $\Lambda$. Tenemos $$ \sum_{n\le x}\mu(n)\left\lfloor \frac{x}{n}\right\rfloor =1,\quad \sum_{n\le x}\Lambda(n)\left\lfloor \frac{x}{n}\right\rfloor =\log (\lfloor x\rfloor !) $$ por ejemplo, y hay numerosos resultados similares utilizando la función de piso y techo. (Aquí $\mu(p)=-1$ para primos $p$, y $\mu(p_1\ldots p_r)=(-1)^r$ para $r$ primos diferentes, y $\mu(n)=0$ si $n$ no es cuadrado libre).

Answer 3

Un ejemplo es la fórmula para el número de desarreglos $d_n$, que satisface $$d_n=\left\lfloor \frac{n!}{e}+\frac{1}{2} \right\rfloor.$$ Aquí sería difícil reescribir la ecuación sin la función suelo.

Sin embargo, en muchos casos, el papel de las funciones suelo y techo es simplemente hacer que las ecuaciones se vean más concisas. Hay muchas fórmulas que involucran estas funciones, pero la parte importante de estas fórmulas no serán las partes de techo o suelo.

Un caso así es para el símbolo de Legendre, que satisface alguna identidad que involucra suelos, por ejemplo, $$\left(\frac{3}{p}\right)=(-1)^{\lfloor(p-1)/6\rfloor}$$ para primos impares $p$. En lugar de usar una función suelo, podríamos dividirlo en casos, uno para cada clase de residuo de $p-1$ módulo $6$ (en realidad, dado que $p$ es un primo impar, podríamos separar los casos $p=3$ y $p \equiv \pm 1 \pmod 6$).

Answer 4

La función de piso se puede usar al convertir el tiempo a diferentes formatos.

Ver: https://stackoverflow.com/questions/6312993/javascript-seconds-to-time-string-with-format-hhmmss

Answer 5

Las funciones de conteo de primos o "generación de primos" a menudo utilizan estas funciones. Vea, por ejemplo, http://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function#Algorithms_for_evaluating_.CF.80.28x.29 y similares.

Desafortunadamente, estas no suelen hacer los cálculos más eficientes o efectivos, simplemente hacen que sea algebraicamente claro lo que está sucediendo.