Un lema sobre grupos libres

Question

Sea F un grupo libre finitamente generado y $\gamma_m$ la serie central inferior. ¿Por qué es $\gammam(F)/\gamma{m+1}(F)$ torsionfree? Sé que es abeliano, pero no pude averiguar más de ella, como múltiples conmutadores muy desordenados.

Answer 1

No es sólo torsionfree, es abeliano libre. La base del peso $m$ son una base. Esto está comprobado en el libro de teoría de grupos del pasillo y es Teorema de base de pasillo (por Phillip Hall).