Estoy buscando algunas referencias o textos sobre números primos de la forma
$$ p =2^{q}+r $$
donde todos $p, q, r$ son números primos
hay varios ejemplos $ 11= 2^3+3 $ , o $ 2^{4}+7 =23 $
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Mark Struzinski
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Si $r$ es un número Sierpinski dual, por ejemplo $r = 271129$ que también es primo, entonces no hay soluciones para $p = 2^q + r$ con $p$ primo. No se conoce ningún valor de $r$ que tenga un número infinito de soluciones.
La conjetura de k-tuplas implica que hay un número infinito de soluciones primas $(p, r)$ para cualquier $q$ fijo. Pero parece que el teorema de Zhang y resultados relacionados no nos ayudan a demostrar que incluso existe tal $q$.
¿Es posible demostrar que hay un número infinito de triples satisfactorios?
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En tu segundo ejemplo, $4$ no es primo :P, se ve interesante sin embargo
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$7 = 2^2 + 3$ ¿un mejor ejemplo? Supongo que quizás quieras consultar libros sobre la conjetura de los primos gemelos primero, ya que ese es el mismo problema con $q = 1$
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Sí, hay varios de estos. Consulta OEIS A013597 para ver las entradas que son números primos.
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