Estoy leyendo el libro de Mecánica Clásica de John Taylor y estoy en la parte en la que deriva la ecuación de Euler-Lagrange.
Esta es la parte de la derivación que no he seguido:
No entiendo cómo pasa de 6,9 a 6,10 diferenciando parcialmente el término dentro de la integral. Si esto está permitido, probablemente me perdí mi clase de cálculo el día que se cubrió. ¿Puede alguien decirme más sobre esto? ¿De qué parte del cálculo es esto?
Se conoce como el Regla integral de Leibniz . Mientras $\alpha$ no es la variable sobre la que se está integrando, entonces $$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha}\int f(x,\alpha) \mathrm{d}x=\int\frac{\partial f(x,\alpha)}{\partial \alpha}\mathrm{d}x$$
$x$ no estará presente fuera de la integral de todos modos (debido a los límites de la integral). Tal y como está, al diferenciar wrt $\alpha$ , $x$ es constante. Así que se convierte en una derivada parcial en el interior.
Tal vez quieras consultar la prueba y las formas más complicadas (que implican límites como funciones de $\alpha$ ) en la página wiki enlazada.
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