Tengo dos no-singular matrices $P_1$ $P_2$ tales que su suma $P_1+P_2$ también es no singular.
Los cálculos que debo hacer, me llevan a la siguiente bloque de la matriz:
$$\begin{pmatrix} (P_1+P_2)^{-1} & (P_1+P_2)^{-1}-P_2^{-1} \\ (P_1+P_2)^{-1}-P_1^{-1} & (P_1+P_2)^{-1}\end{pmatrix}$$
Su determinante parece ser siempre nulo (he probado con aleatorio generado $P_1$$P_2$) pero no encuentro ninguna razón por la que, aunque es fácil probar que al$P_1$$P_2$$1\times 1$. Para seguir con esta pregunta, podemos encontrar una combinación lineal de estas matriz que es igual a cero ?
Edit : esta versión más débil de mi problema ha sido resuelto. Además se resuelve esta versión más fuerte : vamos a considerar el problema entonces. Tenemos $P_1$, $P_2$, ... $P_n$ no singular tal que cada suma de estos es también no-singular. El bloque de la matriz es ahora
$$ \begin{pmatrix} \Sigma^{-1} & \Sigma^{-1}-A_1 & \dots & \Sigma^{-1}-A_1 \\ \Sigma^{-1}-A_2 & \Sigma^{-1} & \dots & \Sigma^{-1}-A_2 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \Sigma^{-1}-A_n & \Sigma^{-1}-A_n & \dots & \Sigma^{-1} \end{pmatrix}$$
Donde$\Sigma = \displaystyle \sum_{i}P_i$$A_k = \displaystyle \left(\sum_{i\neq k}P_i\right)^{-1}$. Multypling por $(P_1, P_2,\dots,P_n)$ da cero
