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Resolver la ecuación diferencial no lineal

He estado intentando resolver la siguiente ecuación diferencial: $$ \dot{y} = \frac{3x^2}{y-x^2+1}$ $

$u=y-x^2+1$ Obtenemos $\dot{u}=\dot{y}-2x$ la sustitución obtenemos $\dot{u}=\frac{3x^2}{y}-2x$. Pero ahora no puedo conseguir nuevos, he probado sustituir $k=u-x^2$, pero no ayuda.

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ILIV Puntos 421

$$ \dot{y} = \frac{3x^2}{y-x^2+1}$$ $u=y-x^2+1\quad\to\quad \dot{u}=\dot{y}-2x =\frac{3x^2}{u}-2x$

$$u\dot{u}=-2xu+3x^2$$

Esto es ecuación de diferencial de un Abel de segunda especie.

En el presente caso, que yo sepa, no hay ninguna función especial estándar para expresar la solución general de una forma cerrada. Utilizar el cálculo numérico para resolver.

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