Radio de convergencia para series de Taylor $f(z)=e^{z^3}\sin^3(z)-\frac{1}{2}\cos^2(z)+5\sin(z)$

Question

Encuentra el radio de convergencia de la serie de Taylor de $f(z)=e^{z^3}\sin^3(z)-\frac{1}{2}\cos^2(z)+5\sin(z)$.

¿Desde que tengo no hay singularidades, es a Taylor serie converge sobre todo de $\mathbb{C}$, es decir, $R=\infty$?

Answer 1

Sí, es toda la función y su radio de convergencia es $\infty $.

Answer 2

$f$ es la suma de los productos de funciones que series de Taylor tienen radio de convergencia infinito. Es decir, $e^{z^3}, \sin z,\cos z$. Por lo tanto el radio de convergencia de $f$ es infinito.