Alguien ha publicado una pregunta sobre la evaluación de $$ A \colon =\lim_{\mathbb N^* \ni n \to \infty }\frac {1^n + 2^n + \cdots + n^n} {n^n}, $$ y pensé que podía aplicar el teorema de Cesaro-Stolz, porque el denominador $n^n \nearrow +\infty$ . Pero si lo aplico, entonces obtengo $$ A = \lim_n \frac {(n+1)^{n+1}} {(n+1)^{n+1} - n^n} = \lim_n \frac {\left( 1 + \dfrac 1n\right)^{n+1}} {\left( 1 + \dfrac 1n\right)^{n+1} - \dfrac 1n} = \frac {\mathrm e}{\mathrm e - 0} = 1, $$ en lugar de $\mathrm e / (\mathrm e - 1)$ . ¿Qué ha pasado aquí?
Posible duplicado del siguiente post: Comprensión de $(\frac{1}{n})^n+(\frac{2}{n})^n+...+(\frac{n}{n})^n$ suma
Puesto más antiguo: Cómo evaluar $ \lim \limits_{n\to \infty} \sum \limits_ {k=1}^n \frac{k^n}{n^n}$ ?
