Que $X$ ser un espacio y Supongamos que:
Para cada dos puntos $x,y\in X$ allí es un Homeomorfismo $h$ que $X$ sobre sí mismo y que $h(x)=y$ y $h(y)=x$.
¿Hay un nombre para esta propiedad?
Obviamente $X$ es homogéneo. ¿Cada espacio homogéneo tiene esta propiedad? ¿Si no es así, hay algunas clases de espacios homogéneos que tienen la propiedad? ¿Por ejemplo es cada espacio métrico conectado compacto homogéneo?
Tales espacios son llamados bi-homogéneo (o tal vez bihomogeneous).
Un ejemplo de un espacio homogéneo, que no es bi-homogéneo es el largo de la línea sin el punto inicial (es decir, $X = ( \omega_1 \times [0,1) ) \setminus \{ ( 0 , 0 ) \}$). Es bastante fácil demostrar que $X$ es homoegeneous, pero puesto que todos los homeomorphisms $X \to X$ son el fin de la preservación de no ser bi-homogénea.
Muchos de los espacios homogéneos encuentra "en estado salvaje" será bi-homogéneos, pero no parece haber muchas clases de espacios topológicos donde la homogeneidad implica bi-homogeneidad. Una clase de espacios para que esta implicación es (no vacuously) verdadero es la clase de grupos topológicos.
Homogénea pero no bi-homogénea continua han sido construidos. Para uno (y yo creo que la primera) ver ejemplo
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