Supongamos que tomo todos los números naturales menores o iguales a $x$ y elegí uno al azar. ¿Hay alguna forma que conozcamos de expresar la probabilidad de que mi número sea primo en términos de $x$ para todos $x$ ?
Por ejemplo, para $x=12$ los números primos menores o iguales a $x$ son $2,3,5,7$ y $11$ , por lo que mi probabilidad es $5/12$ .
No existe una fórmula explícita, pero el teorema del número primo dice que como $x$ tiende a infinito, hay alrededor de $\frac{x}{\ln x}$ primos $≤ x$ .
Esto significa que la probabilidad de que un número aleatorio sea primo será de alrededor de $\frac{x}{\ln x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{\ln x}$ .
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