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¿Existe una interpretación física directa para el complejo wavefunction?

La ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica no relativista se obtiene el tiempo de evolución de la así llamada función de onda correspondiente a la instalación de que se trate bajo la acción de los asociados de Hamilton. Y esta función de onda es, en general, complejo, y su módulo al cuadrado de los rendimientos de las probabilidades observadas experimentalmente. Aunque, tal vez, esta pregunta se ha hecho muchas veces, me pregunto si existe una relación directa interpretación física - algo que físicamente corresponde a la función de onda. O es sólo un intermedio de cálculo de la herramienta para llegar al apropiado predicciones de los resultados experimentales, y nada más? Por supuesto, cosas como la superposición y los efectos de interferencia seguir a partir de la compleja naturaleza de la probabilidad de la amplitud. Así que debe de ser algo físico sobre ella. ¿Qué es? O, ¿no se supone que para hacer esa pregunta?

Es porque la probabilidad de amplitud compleja que la que tenemos dificultades en relación a algo físico? Podemos hacer la mecánica cuántica sin números complejos?

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Linor Puntos 642

Sobre tu pregunta: podemos hacer mecánica cuántica sin números complejos?

Sí. En general uno puede sustituir a cualquier número complejo por una matriz de 2 x 2 real valor.

$a+ib ~=~\left(\begin{array}{rr} ~~a & -b \ b & a \end{array}\right)$

Otros ejemplos son el complejo matrices de Pauli y los cuaterniones, que pueden ser sustituidos por matrices reales valoradas 4 x 4. No hay nada mágico o especial en el uso de valores complejos en física.

Saludos, Hans

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Bagrat Puntos 81

Podemos hacer la mecánica cuántica sin números complejos? Sí.
El uso de Álgebra Geométrica (GA) como un simple marco para expresar la física:

Oersted Medalla de la Conferencia De 2002: la Reforma de la Matemática Lenguaje de la Física
La geometría Álgebra (GA), abarca en un marco único para todo esto:

  • Sintético De La Geometría,
  • Geometría De Coordenadas,
  • Variables Complejas,
  • Cuaterniones,
  • Análisis Vectorial,
  • El Álgebra Matricial,
  • Spinors,
  • Los tensores,
  • Formas diferenciales.

Es un lenguaje para todos los de la física.
Probablemente, Schrödinger, Dirac, Pauli, etc ... habría utilizado GA si existía en el momento.

GA Reduces "grad, div, curl and all that" to a single vector

derivado de que, entre otras cosas, combina el conjunto estándar de cuatro Ecuaciones de Maxwell en una sola ecuación y proporciona nuevos métodos para resolverlo.

Utilizando Álgebra Geométrica de una visión intuitiva es la vuelta de la esquina (geometría nociones que se ajuste mejor en mi cabeza). En esta PSE puedo vincular una lista de los recursos de la GA.

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AgentConundrum Puntos 10107

El problema no es tanto que no estás dispuesto a hacer la Pregunta, es más que si haces la Pregunta que usted puede ser abrumado por muchas Respuestas diferentes, que tienen relaciones entre ellos que puede no ser capaz de entender a menos que usted ya ha leído mucho.

Una moderada Respuesta estándar es que el que Nace de la interpretación de la función de onda se obtiene un largo camino. Usted puede modelar la estadística experimental de los datos raw bastante bien por la probabilidad de que las medidas que salen de las matemáticas de la mecánica cuántica, si usted consigue el modelo adecuado para el aparato experimental. Una simple manera de decir lo QM predice cuando las mediciones no conmutan (que es no muy habitual) es que las probabilidades de salir negativo, y no se puede hacer un experimento que se obtiene de las estadísticas que coinciden con las probabilidades, de la cual podemos decir que esas medidas son incompatibles.

Un off-beat justificación para los números complejos de la OMI, definitivamente no es estándar, y sin duda hay otros intentos en este— es Leon Cohen papel "Reglas de Probabilidad de la Mecánica Cuántica", Fundamentos de Física 18, 983(1988) (que los lazos de probabilidades a la estructura compleja mostrando que la introducción de una característica de la función de enfoque tiene una estructura compleja natural — sin embargo, esto debe hacer que usted se preocupe acerca de la circularidad), que lamentablemente sólo está disponible detrás de un paywall, en http://www.springerlink.com/content/x38rw11764812349/, es demasiado temprano para una arXiv preprint de existir.

EDIT: Pero algebraicas integridad es una muy buena razón, que tiene la ventaja de que los viajes fuera de la lengua muy bien.

EDITAR(2): La pregunta es, quizás, si existe un natural de la estructura compleja. El único candidato posible, como mucho, como nunca lo he visto, es el dual de Hodge, en forma tensor ${\epsilon^{\alpha\beta}}_{\mu\nu}$, en el exterior de cálculo $\star$, pero hasta ahora no me ha gustado todo lo que he visto o que he tratado de construir que utiliza esta estructura. Francamente, no es a menudo fácil de tomar en serio los enfoques que toman el dual de Hodge con seriedad ontológica. El enfoque habitual efectivamente presenta una estructura compleja $i$ como el imaginario que se utiliza cuando uno construye una transformada de fourier, que es bastante natural introducción, pero no es por cualquier otra razón, una estructura natural.

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David J. Sokol Puntos 1730

La interpretación física de una función de onda está correctamente dado en casi todos los libros de texto. Su "inusual" es debido a demasiado simplificada de la enseñanza de la mecánica clásica. Por ejemplo, pregúntese cuál es la posición de la Luna. Es un promedio de los muchos puntos de datos. El CM de certeza se obtiene como resultado de un promedio de muchos puntos de datos. "Muchos puntos de datos" es intrínseco a la cosa de los fenómenos físicos. De hecho, se puede convencer a nadie de nada si llevas sólo un punto en su foto de película? En QM la posición no es una función del tiempo, pero un operador con diferentes valores propios. El conjunto de estos autovalores describe un estado. Un punto no describe un estado, por desgracia. Una foto de la Luna es diferente a partir de una foto de Marte en detalles que son diferentes puntos.

Así matrices de datos son comunes a la física. Son necesarios y están implícitas en nuestras nociones de tiempo, espacio, sistemas de referencia, etc. Estas matrices obedecen a sus propias leyes. Estas leyes son a veces ola de leyes. Así que la función de onda es una representación de los datos que describen un determinado sistema físico si se observa "muchas veces". Sin promedio es más detallada que después de un promedio. Para lidiar con el complejo de ondas, pensar en la luz de la descripción en términos de complejo de las amplitudes y de la forma de obtener un valor real de la intensidad.

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DEfusion Puntos 2793

Hay una diferencia entre el significado físico de la función de onda y el significado físico de un valor de la función de onda. Considere un sistema de dos componentes, indistinguible, con una espacial de los grados de libertad y girar a la mitad. Entonces, por ejemplo podríamos tener psi(q_1,p_2,s_1,s_2) donde s_i son spin variables de tomar los valores 1,-1. {O, la elección de un diferente polarización de espacio de configuración, podría haber sido xi(q_2,p_1,s_1,s_2).} (Omito las condiciones que psi debe satisfacer.)

El significado físico de la isp como un todo (hasta una fase factor) es que es el "estado" que se encuentra el sistema. "Estado" es un término físico, que incluye todas las propiedades físicas de el sistema. Cualquier otra pregunta como "¿qué es un estado' es, esencialmente, la filosofía, la no es la física.

El significado físico de el valor de psi (siempre psi es normalizada a tiene L^2 de la norma de la unidad) en un valor concreto de q_1, p_2, s_1, y s_2, es que el cuadrado del módulo del valor es la probabilidad de que el sistema producirá un resultado de la medición de la posición de la primera compononet = q_1, el impulso de la segunda componente = p_2, tirada de la primera componente = s_1, giro de segunda componente = s_2 --- siempre y cuando, por supuesto que el sistema interactúa con el aparato de medición apropiados para este conjunto de preguntas.

El significado físico de la isp como un todo, o de xi como un todo, es la misma. Y este significado es simplemente uno de los seis axiomas de gestión de calidad. El significado físico de los valores de psi es diferente de los de xi, pero estos significados se derivan lógicamente de el significado físico de psi o xi como un todo, además de los axiomas de medición además de las definiciones de los efectos observables, la posición de los observables, y el impulso de las características observables.

Justo lo que uno podría estudio de una función sin tener que desplazar las coordenadas (y, por tanto, a fortiori, no recogiendo una polarización de espacio de configuración), y sin estudiar sus valores, por lo que el significado físico de la isp tiene sentido independientemente del significado físico de sus valores, y es, en la habitual axiomático marco de QM, lógicamente anterior. Pero hay re-construcciones de QM que invertir este orden. Algunas personas prefieren los re-construcciones....Lucien Hardy es la más famosa de estas re-constructor, y ha intentado dos veces (su sistema se vuelve más y más complicada cada vez....)

El cargo por Vladimir Kalitvianski es muy sensible: los valores de psi son, de hecho, un conjunto de datos mensurables, y convenientemente elegido 'matriz' de ellos es suficiente para determinar psi completamente (hasta una fase factor).

Uno no puede usar real similares funciones con valores, debido a que la fase de las relaciones físicas. Si uno trató de utilizar el valor real de las funciones sólo, no podría describir todas las propiedades físicas del sistema (podría no tomar en cuenta las relaciones de fase).

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