Sólo para aclarar, el caso 3 y el caso 4 deben tener un razonamiento defectuoso para reconciliar mi prueba con la del autor.
He tenido un problema con un acertijo particular de Raymond Smullyan y no puedo conciliar mi prueba con su solución. Me inclino más a pensar que estoy equivocado, pero para mí mi prueba parece bastante convincente. Tal vez usted pueda señalar el fallo en mi lógica.
Antecedentes: En la Isla de los Preguntones hay nativos que son del Tipo A o del Tipo B. Las personas del Tipo A sólo pueden hacer preguntas cuya respuesta correcta sea "Sí", como "¿2 + 2 = 4?". Las personas del tipo B sólo pueden hacer preguntas cuya respuesta correcta sea "No", como "¿2 + 2 = 5?". Además, hay personas que han entrado en la isla y que están sanas o locas. Los cuerdos están completamente cuerdos y creen en todas las cosas verdaderas, siempre responderán con honestidad y exactitud. Las personas que están locas están completamente locas y creen todas las cosas falsas, siempre responderán honestamente y de forma inexacta. Y todas las partes implicadas tienen un conocimiento perfecto del universo, pero que sean correctas o incorrectas al respecto depende de su cordura.
Problema: Te encuentras con un nativo y una persona cuerda o loca llamada Thomas. El nativo le pregunta a Thomas: "¿Crees que soy el tipo de persona que podría preguntarte si estás loco?". ¿Qué se puede deducir del nativo y qué se puede deducir de Tomás?
Mi (¿fracasado?) intento de solución: Hay cuatro casos: el nativo es de tipo A y Thomas está cuerdo, el nativo es de tipo A y Thomas está loco, el nativo es de tipo B y Thomas está cuerdo, y el nativo es de tipo B y Thomas está cuerdo. (En los casos 1 y 2 mi prueba sigue casi exactamente la del autor. Smullyan simplemente dice del Caso 3 y 4, "La única manera de salir de la contradicción es que el nativo debe ser del Tipo B en lugar del Tipo A" pero todavía llego a una contradicción).
Caso 1: Supongamos que el nativo es del tipo A. Entonces la respuesta a la pregunta es "Sí" y Tomás debe creer que el nativo puede preguntar si está loco. Ahora supongamos que Tomás está cuerdo, lo que significa que Tomás debe estar en lo cierto en su creencia. Por lo tanto, la respuesta correcta a la pregunta "¿Estás loco?" cuando se le plantea a Thomas debe ser "Sí", ya que el nativo puede hacer la pregunta. Por lo tanto, Thomas está loco y también cuerdo y esto es una contradicción. El primer caso es imposible.
Caso 2: Supongamos que el nativo es del tipo A. Entonces la respuesta a la pregunta es "Sí" y Thomas debe creer que el nativo puede preguntar si está loco. Ahora supongamos que Thomas está loco, lo que significa que Thomas debe estar equivocado en su creencia. Por lo tanto, la respuesta correcta a la pregunta "¿Estás loco?" cuando se le plantea a Tomás debe ser "No", ya que el nativo no puede hacer la pregunta. (Thomas sí diría "No", pero sería incorrecto porque está loco y cree que está cuerdo). Por lo tanto, Tomás está cuerdo y también está loco y esto es una contradicción. El segundo caso es imposible.
Caso 3: Supongamos que el nativo es del tipo B. Entonces la respuesta a la pregunta es "No" y Thomas debe creer que el nativo no puede preguntar si está loco. Ahora supongamos que Tomás está cuerdo, lo que significa que Tomás debe estar en lo cierto en su creencia. Por lo tanto, la respuesta correcta a la pregunta "¿Está usted loco?" cuando se le plantea a Thomas debe ser "Sí", ya que el nativo no puede hacer la pregunta. Por lo tanto, Tomás está loco y también cuerdo, lo cual es una contradicción. El tercer caso es imposible.
Caso 4: Supongamos que el nativo es del tipo B. Entonces la respuesta a la pregunta es "No" y Thomas debe creer que el nativo no puede preguntar si está loco. Ahora supongamos que Thomas está loco, lo que significa que Thomas debe estar equivocado en su creencia. Por lo tanto, la respuesta correcta a la pregunta "¿Está usted loco?" cuando se le plantea a Thomas debe ser "No", ya que el nativo puede hacer la pregunta. Por lo tanto, Thomas está cuerdo y también está loco, lo cual es una contradicción. El cuarto caso es imposible.
¿Puedes ver un fallo en mi lógica? He tratado de volver a plantear este problema y hacer agujeros en mi propia prueba, pero no puedo llegar a otra conclusión que no sea que este encuentro entre el nativo y Tomás debe haber sido imposible.
