Ya se han planteado aquí un gran número de variantes de esta pregunta, entre ellas estas un , dos que se acercan, pero ninguno parece responder a mi pregunta.
Supongamos que $n$ las bolas se lanzan al azar y de forma independiente en $k$ contenedores.
¿Cuál es la probabilidad de encontrar $x$ ¿contenedores vacíos?
¿Cuál es la previsión del número de contenedores vacíos?
Hacemos la expectativa, sin encontrar la distribución. Sea $X_i=1$ si Bin $i$ está vacía, y dejemos que $X_i=0$ en caso contrario. Entonces el número de recipientes vacíos es $X_1+\cdots+X_k$ y el número esperado es $E(X_1)+\cdots+E(X_k)$ .
La bandeja de probabilidad $i$ está vacío es $\left(\frac{k-1}{k}\right)^n$ . Así, $E(X_i)=\left(\frac{k-1}{k}\right)^n$ . Multiplicar por $k$ para el número esperado de recipientes vacíos.
Exactamente $x$ y estoy de acuerdo en que IE funcionaría. Crees que existe una fórmula de forma cerrada para ello?
El PO está más preocupado por la primera pregunta, ¿cuál es la probabilidad de $x$ cubos vacíos.
Déjame intentarlo. Empieza con $x=1$ . Por lo tanto, todos los restantes $k-1$ las papeleras NO están vacías. El número total de contenedores $n$ bolas en $k-1$ contenedores es estándar y muchas soluciones en línea, el número es $C_{n+k-2}^{k-2}$ . Esto incluye las situaciones en las que algunas papeleras están vacías. Por lo tanto, si todas las papeleras NO están vacías, el número total de formas es poner $n-(k-1)$ bolas en $k-1$ cubos (se supone que cada cubo tiene ya 1 bola). Tiene $C_{n-1}^{k-2}$ maneras. Así, $$Prob(x=1) = n*\frac{C_{n-1}^{k-2}}{C_{n+k-2}^{k-2}}$$ La razón por la que multiplicamos por $n$ es por $C_n^1$ formas de elegir qué casilla está vacía.
Creo que otras situaciones para $x$ puede derivarse de forma similar.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
posible duplicado de Lanzamos $m$ bolas a $n$ celdas....
1 votos
Esta pregunta no sólo pide el número esperado de recipientes vacíos, que duplica el enlace de MJD, sino también la distribución (?) de los números de recipientes vacíos. Parece que la probabilidad de $k$ las papeleras especificadas están vacías se trató antes de pero este es un asunto (¿sutilmente?) diferente, ya que $k$ que los recipientes especificados estén vacíos no se corresponde con el sólo resultado de que muchas papeleras estén vacías, y de hecho no excluye que haya más papeleras vacías. Podría haber espacio para elaborar la respuesta anterior.
0 votos
@MJD - la otra pregunta no considera la distribución en sí, por lo tanto es diferente. Acepté como la solución para la distribución real en encontrado en los comentarios de Andre.
0 votos
Lo siento, leí mal la otra respuesta y pensé que sí describía la distribución.