Un problema de funciones continuas

Question

$f : S^1 \rightarrow \mathbb{R}$ es un mapa continuo. Definir %#% $ de #% queremos demostrar que A tiene igual cantidad de puntos. Parece muy evidente, pero quiero un argumento riguroso. Gracias de antemano.

Answer 1

Si $f$ es un mapa constante, no hay nada que demostrar. De lo contrario, existen $p,q\in S^1$, que $f(p)<f a="" abiertos="" arcos="" cada="" completa="" conectados="" continua="" deduce="" denotan="" desde="" dos="" es="" est="" existen="" i="" j="" la="" los="" por="" prueba.="" que="" se="" y=""></f>