Está bien esto podría ser una pregunta muy tonta pero yo pido de todos modos.
¿Por qué consideramos en la mayoría de los casos de procesamiento de señales que el sistema es invariante de tiempo?
¿Es porque la mayoría de las señales es linear y tiempo-invariante o hay una razón más convincente para considerar un sistema como LTI mirando problemas en este campo?
Las señales no lineal invariable en el tiempo. (Invariable en el tiempo "lineal" de la señal podría ser una constante , un caso particular de inútil señal de que no transmite ninguna información).
Consideramos que el tiempo lineal invariante en los sistemas de procesamiento de la señal, pero también no lineal de los sistemas están presentes en muchos puntos de la ruta de la señal: mezcladores, samplers, limitadores, compresores ...
Por cierto, es verdad que se siente como lineal es importante. En mi grado hay cursos con "sistemas lineales" en el título, pero no hay llamado "no-lineal de los sistemas". Tal vez esto es debido a que cada sistema no lineal debe ser estudiado aparte, pero usted puede estudiar cada sistema lineal usando el mismo conjunto de herramientas.
Incluso les dicen que no lineales de los sistemas son malos, porque los sistemas se modelan como ideal sistemas lineales con algunos no-lineal (malo) efectos. Pero son esenciales (los sistemas, no los efectos indeseables).
hay más razón de peso para considerar a un sistema LTI mientras ver los problemas en este campo?
Lo que hace que el análisis de sistemas LTI atractivo son las siguientes:
Linealidad:
Tiempo (o cambio) invariancia:
\$h(t - \tau)\$ es la salida debido a la entrada de \$\delta(t - \tau)\$.
Entonces, llamamos \$h(t)\$ la respuesta al impulso del sistema.
Si y sólo si las anteriores son verdaderas de un sistema tenemos:
\$y(t) = h(t) * x(t) = \int_{-\infty}^{+\infty}h(t-\tau)x(\tau)d\tau\$
y
\$Y(s) = H(s) X(s) \$
Ahora, no verdadero sistema LTI es verdaderamente LTI pero son efectivamente así y por lo tanto podemos usar los de arriba "trucos" para analizarlos.
Mezcla los dos parámetros independientes del sistema: la linealidad y el tiempo de permanencia.
Los sistemas lineales son los que tienen relación lineal entre las salidas y las entradas. En términos matemáticos, el sistema es lineal si para cada vector de entrada \$\bar{x}\$ la salida de vector \$\bar{y}\$ está dada por:
$$\bar{y}=A\bar{x}$$
donde a es la matriz que representa una transformación lineal.
Los sistemas lineales son los más interesantes debido a que la mayoría de los sistemas son lineales, o que puede ser aproximada por sistemas lineales.
Además, cualquier sistema no lineal puede ser aproximada por la ecuación lineal en cualquier momento. Por numéricamente la integración de estas ecuaciones lineales sobre los puntos consecutivos que puede resolver el inicial no lineal de la ecuación (con algunos errores).
Así, la importancia de los sistemas lineales surgen del hecho de que sabemos cómo tratarlos de forma matemática y computacional, y que cualquier sistema puede ser analizado en un marco de sistemas lineales.
El tiempo de permanencia sólo los estados que los parámetros del sistema no cambian con el tiempo. Las entradas y las salidas pueden cambiar, pero el sistema es el mismo en el período de tiempo de interés.
Si el sistema no es invariante en el tiempo puede ser:
En resumen:
LTI teoría de sistemas es el más fundamental en el análisis de la señal y se aplica un campo mucho más amplio espectro de los problemas que podría haber sido inicialmente adivinar (incluso los no-lineal y variable en el tiempo).
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