En 1952, Jitsuro Nagura publicado un clásico de la prueba que demuestra que, para $n \ge 25$, siempre hay un primer entre el$n$$\frac{6n}{5}$.
Para aquellos interesados en el papel de sí mismo puede ser encontrado aquí.
Voy a través de este breve prueba y estoy de inmediato clara en el primer punto. Les agradecería mucho si alguien puede explicar los detalles de la siguiente ecuación:
$\frac{\Gamma'}{\Gamma}(s) = \int_{0}^∞(\frac{e^{-t}}{t} - \frac{e^{-st}}{1-e^{-t}})dt$ al $s > 0$
Desde el artículo de la Wikipedia sobre la función gamma es:
$\Gamma(s) = \int_{0}^∞t^{s-1}e^{-t}dt$
y también de Wikipedia, la polygamma función es:
$\frac{\Gamma'}{\Gamma}(s) = \psi(s) = \int_0^∞\frac{te^{-st}}{1-e^{-t}}dt$
Estoy interesado en la comprensión de cómo Nagura llegó a esta primera expresión en la prueba.
