En el modelo de Bohr, ¿qué es el momento angular en el orbital más bajo?

Question

El momento angular está dado por:$n\frac{h}{2\pi}$ donde$n=1,2,3...$

Y el momento angular también está dado por:$\sqrt{l(l+1)}\frac{h}{2\pi}$

En la primera ecuación, el momento angular debe ser$\frac{h}{2\pi}$, pero en el segundo debe ser$0$.

Y si dices que en la primera ecuación$n$ también es$0$, entonces el primer radio de hidrógeno debería ser$0\pu{A^\circ}$ en lugar de$0.53\pu{A^\circ}$.

Answer 1

Usted está tratando de mezclar el modelo Bohr con la mecánica cuántica. El modelo de Bohr es un semi-tratamiento clásico del átomo de hidrógeno, en el que un electrón está dando vueltas alrededor de un protón. Clásicamente, este electrón tiene momento angular, incluso en el más bajo orbital debido a que tiene un lugar bien definido vector de posición $\vec{r}_n$ y la velocidad de $\vec{v}_n$. El clásico momento angular está dada por

$$ l_n=m_e|\vec{r}_n\times\vec{v}_n|, $$ donde $m_e$ de la masa del electrón. Bohr postuló que el momento angular debe ser cuantificada (este es el semi-clásica), resultando en un conjunto de orbitales.

A pesar de que el modelo de Bohr funciona muy bien no es perfecta, debido a que los electrones no son realmente partículas en el sentido clásico, sino que también se comportan como ondas. Un mejor tratamiento (pero no el mejor) del átomo de hidrógeno, es por lo tanto el uso de la mecánica cuántica. En la mecánica cuántica, los electrones se describe por una función de onda que se extiende sobre todo el espacio y tiene una cierta forma. Para $s$ orbitales, tales como la menor orbitales en el átomo de hidrógeno, la función de onda es esférico simétrica y no tiene momento angular. La segunda expresión que mencionar es la mecánica cuántica operador para obtener el momento angular.

Para concluir, no se puede comparar el momento angular del átomo de Bohr para el átomo de Schrödinger, porque se basan en supuestos diferentes. Nota, además, que para el número cuántico principal $n$, $\ell=0, 1, \ldots, n-1$.