¿Es realmente mejor que B, ya que 56% de los 131 respondednts lo dijo?

Question

He pedido a sujetos si el procedimiento es mejor que procedimiento B. ligeramente más dijo que sí (56% de un grupo de 131 sujetos). ¿Cómo puedo saber si esta respuesta me dice que de hecho el procedimiento A es mejor que B, en lugar de los estudiantes que asignaron al azar a sus respuestas?

Answer 1

En primer lugar, @NuclearWang es correcta. Si la encuesta es como se ha dicho, estás aprendiendo acerca de cuál es el procedimiento de la gente prefiere, no lo que es mejor (para algún propósito no especificado). Yo no creo que sea un pedante punto, es importante para medir lo que pretende medir.

Las estadísticas aquí es bastante simple. Quieres saber si tus datos indica que los encuestados no estaban adivinando al azar. El método estándar es asumir que ellos están adivinando al azar (generalmente llamada la hipótesis nula), a continuación, mostrar que sus datos es muy improbable que han sido recogidos bajo esa hipótesis.

En virtud de la estimación aleatoria supuesto, sus datos se genera a partir de un proceso binomial:

$$ \text{# of votes for A} \sim \text{Binomial}(n = 131, p = 0.5) $$

You actually observed $72$ votes for A. We can easily calculate the probability that we would observe greater than or equal to $72$ votos para a si los encuestados eran de adivinar al azar. Voy a usar python:

In [1]: import scipy.stats as stats

In [2]: 1 - stats.binom(n=131, p=0.5).cdf(71)
Out[2]: 0.14720307826175671

Parece que hay un 15% de probabilidad de observar los datos igual o más fuerte que la realidad se recopila cuando a los encuestados se les adivinar al azar. Cómo utilizar esta probabilidad de afectar sus creencias.

Answer 2

Digamos que usted ha $X = 73$ $n = 131$ a favor de Una más de B. a Continuación, un 95% Agresti-Coull CI para la población proporción $p$ a favor de Una es de la forma $$\check p \pm 1.96\sqrt{\frac{\check p(1-\check p)}{\check n}},$$ donde $\check n = n+ 4$ $\check p = \frac{X+2}{n+4}.$ Este se calcula a $(.472, .639),$ que incluye el 50%.

p.ac = 75/135; n.ac = 135; pm=c(-1,1)
p.ac + pm*1.96*(sqrt(p.ac*(1-p.ac)/n.ac))
[1] 0.4717328 0.6393783

Prueba de la hipótesis nula $H_0: p = 1/2$ contra el de una caraalternativa $H_a: p > 1/2,$ se obtiene el valor de la P $P(X \ge 73) = 1 - P(X \le 72) \approx 0.11$ (bajo el supuesto de $H_0$ es la verdad). Aunque el 65% > 50%, parece el 56% no es significativamente mayor que el 50% al 5% nivel.

Este puede ser calculado en R como sigue:

1 - pbinom(72, 131, .5)
[1] 0.110558

Más formalmente, la exacta prueba binomial binom.test en R, le da a este P-valor junto con una cara 95% IC (95% límite inferior).

binom.test(73, 131, alte="g")

        Exact binomial test

data:  73 and 131
number of successes = 73, number of trials = 131, p-value =
0.1106
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.4816258 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
             0.5572519 

Anexo; a Veces un 95% de probabilidad posterior Bayesiana ('creíble') intervalo de basada en un "no informativo" o "plano", antes de la distribución, tales como $\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(1,1),$ es utilizado por frecuentista estadísticos como un 95% de intervalo de confianza. Menciono esto en parte por la integridad y en parte porque @MatthewDrury casi parece sugerir un marco Bayesiano en su respuesta (+1).

Para $X = 73$ $n - X = 58,$ este intervalo de estimación puede ser calculada mediante la búsqueda de cuantiles 0.025 y 0.975 de $\mathsf{Beta}(X+1, n-X+1).$ Específicamente, $(0.472, 0.640),$ que es numéricamente muy similar a la Agresti-Coull intervalo mencionado anteriormente.

qbeta(c(.025,.975), 74, 59)
[1] 0.4716082 0.6395668

Nota: Para obtener más información sobre el binomio intervalo de estimaciones de ver este Q & A y sus Referencias.