Usando Decibeles en Estadísticas

Question

Estoy trabajando en un proyecto que consiste en la lectura de Etiquetas RFID y la comparación de la intensidad de la señal que el lector se ve cuando se cambia la configuración de la antena (número de antena, posición, etc...). Como parte del proyecto, necesito comparar las configuraciones para ver cuáles son más eficaces.

Idealmente, me gustaría ser capaz de realizar una Unpaired t-Test o un ANOVA entre dos posiciones de la antena (o MANOVA entre varios). Sin embargo, a medida que la respuesta está en decibelios que son logarítmicas, me pregunto cuál es la mejor manera de proceder con lo que es?

Sería mejor convertir los resultados en una escala lineal y, a continuación, compare con uno de los métodos que he mencionado, o debo usar decibeles como son diferentes con un estadístico de prueba para comparar?

Answer 1

Estrictamente necesitamos ver sus datos para tener la posibilidad de dar a definitivo el consejo, pero es posible adivinar.

Como usted dice, los decibelios ya están en una escala logarítmica. Es probable que, para una variedad de física y estadística razones, que son muy propensos a comportarse bien en ser aproximadamente aditivo, homoscedástica y se distribuyen simétricamente condicional en predictores. Pero usted puede ser capaz de darle una física o ingeniería argumento de cómo la respuesta debe variar como cambias de las variables de diseño.

Sé que no sea posible el principio o teoría que significa que usted está obligado a exponentiate ellos antes de aplicar un $t$ o prueba de ANOVA. Yo esperaría que para hacer el comportamiento estadístico peor, no mejor.

El mismo tipo de razonamiento se aplica generalmente a otros "pre-transformado" escalas logarítmicas tales como el pH o la escala de Richter.

PD: ni idea de lo que las etiquetas RFID son.

Answer 2

Si a transformar lo que depende de la escala que usted quiere que su inferencia.

En general, la varianza de una función de $x$ no es igual a la función de la varianza de la $x$. Debido a $\sigma^{2}_{f(x)} \ne f(\sigma^{2}_{x})$ transformar $x$$f$, luego de realizar la inferencia estadística (pruebas de hipótesis o intervalos de confianza) en $f(x)$, luego de vuelta-transformar-$f^{-1}$-los resultados de esa deducción a aplicar a $x$ no es válida (ya que tanto la estadística de prueba de la Cei y requieren de una estimación de la varianza).

Basando CIs en variables transformadas + back-transformación produce intervalos sin la cobertura nominal de las probabilidades, así que de vuelta transformadas confianza acerca de una estimación basada en la $f(x)$ no es la confianza en una estimación basada en la $x$.

Asimismo, las inferencias acerca de las variables no transformadas basado en las pruebas de hipótesis en variables transformadas significa que cualquiera de los siguientes puede ser cierto, para ejemplo, al hacer inferencias acerca de la $x$ basado en algunos grupos de la variable $y$:

1. $x$ difiere significativamente entre los $y$, pero $f(x)$ no difieren significativamente en $y$.

2. $x$ difiere significativamente entre los $y$, e $f(x)$ difiere significativamente a través de $y$.

3. $x$ no difieren significativamente en $y$, e $f(x)$ no difieren significativamente en $y$.

4. $x$ no difieren significativamente en $y$, pero $f(x)$ diferencia significativamente en $y$.

En definitiva, saber si $f(x)$ difiere significativamente entre los grupos de $y$ no le si $x$ varía dependiendo de la $y$.

Así que la pregunta de si a transformar esos dBs es contestada por si te importa dB o exponentiated dB.

Answer 3

Bueno, la única manera definitiva de responder a esta pregunta es examinar algunos de los decibelios de datos-hay una distribución simple (por ejemplo, distribución de Gauss), que es un buen modelo para que? O es la exponencial de los datos de un mejor candidato? Mi conjetura es que el no-exponentialized de datos está más cerca de Gauss y por lo tanto para hacer los consiguientes análisis más sencillo, usted debe usar eso, pero voy a dejar que sea el juez.

Discrepo con su propuesta de análisis, que es la aplicación de un significado de la prueba de la observación de los datos de los diferentes experimentos (es decir, diferentes posiciones de la antena). Desde la consideración de que la física de este, debe haber alguna diferencia, tal vez, minúscula, quizás sustancial. Pero a priori hay un poco de diferencia, por lo tanto con un gran conjunto de datos, se debe rechazar la hipótesis nula de no diferencia. Así, el efecto de la significación de la prueba es sólo para concluir que "tiene / no tiene un gran conjunto de datos". Eso no parece muy útil.

Más útil sería para cuantificar la diferencia entre las distintas posiciones de la antena, y tal vez también tomar en cuenta los costos y beneficios para decidir qué posición es la de ser seleccionado. Cuantifica las diferencias son a veces llamados "análisis del tamaño del efecto"; una búsqueda en la web para que se active de algunos recursos. Los costos y los beneficios que vienen bajo el título de teoría de la utilidad y la teoría de la decisión; de nuevo una búsqueda encontrará algunos recursos.

Answer 4

El (logarítmica) de la escala de Decibelios es útil debido a que la potencia de una señal a menudo puede ser descrito por un (variable) de la serie (o líquido) de las multiplicaciones.

• E. g. si un 1cm de espesor de pared , se reduce la señal de a $\frac{1}{10}$ de potencia (10 Decibelios de reducción).
• luego de 2 cm de espesor de la pared se reduce la señal de a $\frac{1}{100}$ de la potencia (20 Decibelios redution).
• y un 3 cm de grosor de la pared se reduce la señal de a $\frac{1}{1000}$ de la potencia (30 Decibelios de reducción)
• etc.

Más generalmente, si usted hace el espesor de la pared no discretas, a continuación, la señal (si se expresa en no transformadas unidades) puede ser expresada por una función exponencial $$P[mW] = P_0 \left( \frac{1}{10} \right)^{L[cm]}$$

Esto es más sencillo, si usted expresar el logaritmo de la potencia de la señal, como una función lineal (que, si lo desea, requiere alguna definición sobre la escala absoluta, en este caso 0dB se refiere a 1 mW)

$$P[dB] = 10 \left(\log(P_0[mW])-L[cm]\right)$$

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Cuando usted tiene un proceso que es multiplicativa como:

$$X \propto e^Y $$

con el parámetro $Y$ normal distribuidas: $$Y \sim N(\mu,\sigma^2)$$

a continuación, $X$ tiene un registro de distribución normal y $log(X)$ (o X expresada en cualquier otra escala logarítmica, como la escala de dB) tiene una distribución normal.

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Espero que su término de error será multiplicativo así. Que es: la fuerza de la señal será una suma de muchas normal distribuido términos de error (por ejemplo, un amplificador de las fluctuaciones de la temperatura, las condiciones atmosféricas, etc.) que se producen en el exponente de la expresión para la fuerza de la señal.

$$y_{i} = e^{x_i+\epsilon_i}$$